高中数学第4讲 函数的奇偶性(教案）新人教版必修1VIP专享VIP免费

函数的奇偶性教学目标：掌握函数奇偶性（高考要求B）教学重难点：掌握函数奇偶性的定义及证明方法，并会用函数奇偶性解决有关综合性问题。教学过程：一、知识要点：1、函数奇偶性定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法（1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数。①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称。(2)利用图像判断函数奇偶性的方法：图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数，（3）简单性质：设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇二、基础练习：1.f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x)，则f(x)，g(x)均为偶函数,h(x)一定为偶函数吗？一定反之是否成立？不一定2.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是②④①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x·f(x);④y=f(x)+x.3.设函数若函数2()(2)(1)3fxkxkx是偶函数，则)(xf的递减区间是[0,+∞）4.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x，则在x<0上f(x)的表达式为-x2-2x5.设f(x)是R上的偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，若x1＜0,且x1+x2＞0,则f(x1)与f(-x2)的大小关系是f(x1)＞f(-x2)三、例题精讲：题型1：函数奇偶性的判定例1.判断下列函数的奇偶性：①,②,③④非奇非偶偶函数（利用定义域去绝对值）奇函数既奇又偶变式：(2008天津文.16)设函数f（x）在（－∞，+∞）内有定义，下列函数：①y=－|f（x）|；②y=xf（x2）；③y=－f（－x）；④y=f（x）－f（－x）。必为奇函数的有_②③④____（要求填写正确答案的序号）题型2：函数奇偶性的证明例2、已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：f(x)是奇函数；1证明 函数定义域为R，其定义域关于原点对称. f（x+y）=f（x）+f（y），令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0,∴f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.∴f（x）+f（-x）=0，得f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.变式：已知f（x）=是奇函数，则实数a的值等于1题型3：函数奇偶性的应用例3.设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)