研究性课题:向量在物理中的应用一.目标:使学生会用向量的知识研究物理中的问题,把物理问题转化为数学问题,建立数学模型,研究物理现象,逐步培养学生发现问题,提出问题和明确探究方向的能力,让学生体验数学活动的过程,培养学生的创新精神和应用能力。二.重点、难点:将物理问题转化成数学问题,利用向量的知识及有关数学方法来解决问题,并解释有关的物理现象。[学法指导]向量是既有大小又有方向的量,物理中的很多量都是向量,如力、速度、加速度、位移等。力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加法、减法。动量是实数与向量的积。mv功是力与所产生的位移的数量积。Fs用向量解决物理问题的方法:把物理问题转化为数学问题,抽象成数学模型,对这个数学模型进行探究,进而解释相关物理现象。【例题分析】例1.一条河的两岸平行,河宽为dm,一船从A出发航行到河的对岸,船航行速度大小为,水流速度大小为,且,那么与的夹角多大时,船才能垂直到||||||||vvvvvv121212达河岸B处?船航行多少时间?分析:如果水是静止的,则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了。但由于水流动的作用船要被水冲向下游,因此要使船垂直到达对岸,就要使vv12与的合速度的方向正好垂直于河岸方向。根据题意作出图形,如图(1)。由中三边关系易求出、的合速度(即船的实际速度)的大小。RtABCvv12怎样求船航行的时间?用河的宽度除以合速度的大小即得。怎样求此时与的夹角呢?vv12用心爱心专心RtABCCCvv中,,且,由此可得出的值,的大小也就确定1801sin||||sin了。解:如图(1)设是与的合速度,由题意知vvvvvv121222||||||船航行的时间Tdvdvv||||||1222又sin()||||1801vvsin||||||(||||)vvvvv122212121又90180arcsin(||||)1212vv说明:解决此类问题的关键在于“水流速度+航行速度=船的实际速度”,注意“速度”是一个向量,既有大小又有方向。具体计算时要用到解三角形等知识。例2.两个粒子a、b从同一源发射出来。在某一时刻,它们的位移分别为SSab()()43210,,,。()写出此时粒子相对粒子的位移;1baS()计算在方向上的投影。2SSa分析:“位移”也是一个向量。粒子b相对于粒子a的位移是什么呢?粒子b相对于粒子a的位移即粒子b与粒子a位移的差向量。SSa在方向上的投影又是什么?怎样计算呢?SSSSSaa在方向上的投影是,其中为与的夹角。||cos利用向量的数量积可知,从而可求出在方向上的投影。||cos||SSSSSSaaa解:(),,,12104327SSSba()()()()设为与的夹角,则与方向上的投影为2SSSSSaa||cos用心爱心专心SSSSaa||||cos||cos||()()SSSSaa2743432473513522,,说明:弄清题意,用所学过的向量知识来解决,往往可以使一个物理问题得到简易的解答例3.如图(2),在细绳O处用水平为FG2缓慢拉起所受重力的物体。绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受的拉力为,求:F1()、随角的变化而变化的情况;112||||FF()当时,角的取值范围;221||||FG分析:由力的平衡知,的大小等于与的合力的大小,但方向相反,通过向量GFF12加法的平行四边形法则可作出图形,如图(3)。怎样才能得出、的大小随角变化而变化的情况呢?FF12应先将、的大小用含的代数式表示出来,再研究变化时、的变化情FFFF1212||况。如何将、用含的代数式表示呢?||||FF12考查和中边与角的关系,即可得出。RtOABRtAOC用心爱心专心当时,角的取值范围又如何确定呢?||||FG12由第()问可知,可用含的代数式表示,那么就可构造出一个含有的不等式,11||F这个不等式的解集,即为角的取值范围。解:(1)如图(3)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则知:GFF()12解直角三角形得:||||cos||||tanFGFG12...