高中数学知识精要 15.解析几何-直线与圆教案 新人教A版VIP免费

直线和圆1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围。如（1）直线的倾斜角的范围是____（答：）；（2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______（答：）2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（3）直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线：。提醒：（1）直线的倾斜角α一定存在，但斜率不一定存在。（2）直线的倾斜角与斜率的变化关系：若直线存在斜率k，而倾斜角为α，则k=tanα.当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝角时，k与α同增减.（3）斜率的求法：依据倾斜角：，牢记图像依据两点的坐标：依据直线方程：化为斜截式当已知k，求倾斜角α时：k≥0时，α=arctank；k<0时，α=π+arctank。（4）（你知道如何由直线的方向向量来求斜率吗？）如(1)两条直线斜率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数满足()，则的最大值、最小值分别为______（答：）用心爱心专心1αOK3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。如（1）经过点（2，1）且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________（答：）；（2）直线，不管怎样变化恒过点______（答：）；（3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_______（答：）提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。如过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3）4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为（）；（5）与直线垂直的直线可表示为.（6）已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0用心爱心专心2表示过l1与l2交点的直线系（不含l2）.不仅可以建立直线方程还可解决直线过定点问题.提醒：（1）求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。（2）求解直线方程的最后结果，如无特别强调，都应写成一般式.（3）求一个角的平分线所在的直线方程的方法：法一、利用角的平分线所在的直线的方向向量①由顶点坐标（含线段端点）或直线方程求得角两边的方向向量；②求出角平分线的方向向量③由点斜式或点向式得出角平分线方程。{直线的点向式方程：过P（），其方向向量为，其方程为}法二、利用角平分线定理：法三、利用点到直线的距离公式：设为角平分线所在直线上的任意一点，通过到两边距离相等而得.5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线的距离；（2）两平行线间的距离为。提醒：（1）公式要求直线方程为一般式.（2）求平行直线间的距离时，一定要把x、y项系数化成对应相等的系数.6、直线与直线的位置关系：（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（2）相交；（3）重合且。提醒：（1）、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，...