高中数学知识精要 11.不等式教案 新人教A版VIP免费

不等式1、不等式的性质：（1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；（3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；（4）若，，则；若，，则。特别提醒：如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，，则的取值范围是______（答：）；（3）已知，且则的取值范围是______（答：）2.不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量（一般先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小）或放缩法；(8)图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））；（2）设，，，试比较的大小（答：）；（3）比较1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当时，1+＝）用心爱心专心1特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。3.利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。常用的方法为：拆、凑、平方。如（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是______（答：）；（3）正数满足，则的最小值为______（答：）；4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。如如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：）5．一元一次不等式的解法Ⅰ、：⑴若，则；⑵若，则；Ⅱ、：⑴若，则；⑵若，则；5．一元二次不等式的解法①化为标准式（二次系数为零），判断判别式的正负（优先考虑因式分解），时求根，比较根的大小，写出结论用心爱心专心2则（Ⅰ）（Ⅱ）若二次函数系数含参数且未指明不为零时，需验证若解集为R呢？如：关于x的不等式对x∈R恒成立，则a的取值范围。略解（Ⅰ）（Ⅱ）6．确定二元一次不等式表示的区域的步骤：①在平面直线坐标系中作出直线.②在直线的一侧任取一点，特殊地，当C≠0时，常把原点作为特殊点.③将代入Ax+By+C求值若，则包含此点P的半平面为不等式所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式所表示的平面区域.也可采用：把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域。提醒：（1）画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，区域包括边界线，因此，将边界直线画成实线；无等号时区域不包括边界线，用虚线表示不包含直线.（2）表示直线的上方，表示直线的下方.（3）设点，，若与同号，则P，Q在直线的同侧，异号则在直线的异侧。如已知点A（—2，4），B（4，2），且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是__________（答：）7．简单的线性规划：（1）线性规划问题中的有关概念：①满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。②关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数；③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；④满足线性约束条件的解（）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；（2）求解线性规划问题的步骤是什么？①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。如（1）线性目标函数z=2x－y在线性约束条件下，取最小值的最优解是____...