椭圆的标准方程（２）教学目标（1）掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；（2）能用标准方程判断曲线是否是椭圆．教学重点，难点根据已知条件求椭圆的标准方程．教学过程一．问题情境1．情境：复习椭圆的定义与标准方程，以及通过椭圆的标准方程判断焦点位置的方法．二．学生活动练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程及相应的焦点坐标：，．三．建构数学四．数学运用1．例题：例1．在中，且，，求满足，且成等差数列时，顶点的曲线方程．解：根据题意可知：，因为成等差数列，所以．由椭圆的定义可知：顶点的轨迹是以，为焦点的椭圆，又因为在椭圆中，，所以，，所以顶点的轨迹方程为．又因为，所以的轨迹是椭圆的左半部分，且必须除去，点．例２．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（１）两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点；（２）焦点在轴上，且经过两个点和．解：（１）因为椭圆的焦点在轴上，所以设标准方程为．所以，所以，又，所以，所以所求方程为．（２）焦点在轴上，所以设标准方程为．用心爱心专心由于椭圆经过点和，所以，解得，所以所求方程为．说明：通过上面两个题目，理解定义法与待定系数法的一些简单应用．例３．将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？解：设所得曲线上任意一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，由题意可得，因为，所以，即．这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆．例４．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，求点的纵坐标．解：由题意可知：，设，设对应的点的坐标为，所以，解得：，因为，所以，解得，所以的坐标为或．五．回顾小结：1．椭圆的定义及标准方程；2．求椭圆的标准方程的几种基本方法．用心爱心专心
