4.1.1圆的标准方程一、三维目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.会判断点与圆的位置关系；3.掌握求圆的方程的两种常用方法：待定系数法，几何法；4.运用圆的标准方程解决简单的实际问题。(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2.通过教学，使学生学习运用类比、数形结合等思维方法，提高学生逻辑思维能力；3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生分析解决问题的能力。(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时在思考和解决问题的过程中培养学生勇于探索坚韧不拔的意志品质。二、教学重、难点教学重点圆的标准方程的求法及其应用；教学难点圆的标准方程的求法；三、教法选用引导探究式的教学方法。四、教学过程1.创设情境、引入课题展示一座拱桥的图片及简图，问：怎样计算每座桥墩的高度？启发：通过上一章的学习，我们知道，已知直线的方程和其上一点的横坐标，就可以求到纵坐标。例如：已知点P是上一点，它的横坐标为1，则P点的纵坐标为__________，你可否从中受到启发？用心爱心专心A2P2P如果我们可以将圆弧所在圆的方程求出来，将的横坐标代入方程，就可就出纵坐标，即的长度今天这一节课，我们就来先来学习如何建立圆的标准方程然后再用它来解决实际问题。意图：用实际问题引入，激发学生学习新知识的兴趣，同时明确本节课的学习任务2、新课（1）：建立圆的标准方程师：(引导学生回顾圆的定义)平面直角坐标系内知道哪些条件可以确定一个圆？生：圆心C和半径r师：（引导启发）圆上的任意一点满足什么条件？生：圆上的任意一点到圆心的距离等于半径。生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点M(x,y)的集合，即由两点间的距离公式得两边平方得师：该圆上所有的点的坐标是否满足该方程，坐标满足该方程的点是否一定在圆上？生：由刚才的推导过程可知，该圆上所有的点的坐标满足该方程；反之，若点的坐标满足该方程，则该点到圆心C的距离都为r，由圆的定义可知，这样的点在圆上师：方程叫做圆的标准方程.师：回顾刚才建立圆的标准方程的过程，经历了哪几个步骤？生：第一步：建系设点第二步：确定圆的几何要素；第三步：列方程；第四步：变形方程；第五步：说明得到的方程为所求圆的方程：即一方面圆上所有的点都满足该方程；另一方面，坐标满足所求方程的点都在该圆上；师：圆和直线都是都最简单的几何图形，那么请同学们再回顾一下，我们建立直线的点斜式方程时是否也经历了相似的步骤？生：是的。第一步：建系设点第二步：研究了确定直线的几何要素：一点、倾斜角；第三步：列方程；第四步：变形方程；第五步：说明得到的方程为所求直线的方程：即一方面直线上所有的点都满足该方程；另一方面，坐标满足所求方程的点都在该直线上；用心爱心专心师：以后我们还会研究新的曲线，你能设想一下我们可以怎么研究吗？生：用解析法，类似上面的步骤。师：这是研究新的对象的时候我们常用的方法---类比（2）：熟悉圆的标准方程的结构题型一：已知圆的方程，写出圆心坐标和半径；①②③题型二：判断点与圆的位置关系；判断下列各点与圆的位置关系:A(-2,0)、B（2，0）、C(-1,0)、D(1,0)、E(3,0)、F(-3,0)，并说明两个理由；注：在学生口答的基础上，总结出点与圆的位置关系的判断方法：几何法、代数法（3）圆的标准方程的求法题型三：求出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程；①：圆心在点C（2，-3），半径是5______________________________；②：经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）________________________；③：已知两点，则以为直径的圆的方程为__________意图：题型一：给出圆的方程,求圆心坐标和半径。意在帮助学生熟悉标准方程的形式；题型二：判断点与圆的位置关系的问题，需要学生能迅速找到圆心坐标，即在题型一的基础上；同时这里总结出的几何法和代数法，在研究直线与圆的位置关系中还会出现；题型三：直接或间接的给出圆心坐标和半径，求圆的标准方程。意在让学生...
