函数与方程1．教学目标（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．（2）能够借助计算器用二分法求方程的近似解，理解这种方法的实质．（3）体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法．2．编写意图与教学建议（1）二次函数与一元二次方程ⅰ）教材通过观察函数图象，给出二次函数与一元二次方程的关系。在判断一元二次方程的实根个数时，应结合二次函数图象的顶点位置以及开口方向，说明判别式的符号与方程根的个数的关系．ⅱ）方程实根分布问题，这里仅限于掌握：①利用一元二次方程根的判别式判别根的个数；②通过图象了解，若f(x)=ax2+bx+c,且f(p)f(q)＜0（p＜ｑ）,则方程f(x)=0必有一根x0∈(p，q)。ⅲ）通过二次函数的零点与方程根的关系，结合图象得出一般性结论：ⅳ）P75例2，进一步体现了数形结合的思想。本例及思考应结合图象，让学生理解并得出如下结论：①已知函数f（x）在[a，b]上图象连续，若f（a）f（b）〈0，则函数f（x）在区间（a，b）上存在零点，但零点个数不唯一。反之不成立。②已知函数f（x）在[a，b]上图象连续且为单调函数，若f（a）．f（b）〈0，则函数f（x）在区间（a，b）上有且仅有一个零点。（2）用二分法求方程的近似解ⅰ)用二分法求方程的近似解，主要是找一个区间(m，n)，使f(m)＞0，f(n)＜0，然后通过取区间的中点p＝，判断f(p)的符号，以决定取区间(m，p)还是区间(p，n)(如果f(p)＝0，则p就是方程的根)，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点的近似值相同（符合精确度要求）．ⅱ)二分法求方程近似解的方法体现了一个对方程的根逐渐“逼近”的思想。其理论依据是：函数f（x）在[a，b]上图象连续，若f（a）f（b）〈0，则函数f（x）在区间（a，b）上存在零点。ⅲ）用二分法求方程的近似解仅限于解决方程30,0,log0xaxaxbabxcxbxc等形式的方程的解。ⅳ）P80；例5运用Excel演示即可，不要求作理论探讨。ⅴ）应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。用心爱心专心116号编辑函数y=f（x）的零点方程f（x）=0的根函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标
