函数与方程第1课时【教学目标】1．让学生理解一元二次方程的根与二次函数的零点的关系，由此体会可以利用二次函数的图象讨论一元二次方程的解的情况．2．让学生在利用二次函数的图象讨论一元二次方程的解的情况的过程中．体会数形结合这一重要的数学思想【学习指导】高中数学中，函数与方程的思想是体现得比较多的数学思想方法，在高考中也是屡考不爽，已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，常常需要通过抛物线去考查函数的零点、顶点和函数值的正负等等，这是数形结合这一重要的数学思想的最好体现．本节重点有两个：一是会用二次函数图象讨论二次方程及二次函数的有关问题，二是会用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题．难点是能否画出符合题意的二次函数的图象．【例题精析】例1．求证：⑴作出二次函数的图象，观察图象分别指出x取何值时，y=0?y<0?y>0?⑵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）之间有怎样的关系？例2．⑴关于x的方程有两实根，且一个大于1，一个小于1，求m的取值范围；⑵关于x的方程有两实根在内，求m的取值范围；⑶关于x的方程有两实根在外，求m的取值范围⑷关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围；用心爱心专心例3．已知关于x的方程，其中．⑴当a=0时，求方程的根；⑵当a>0时，求证：方程有一根在0和1之间．例4．若对任意实数均成立，求实数的取值范围．【当堂反馈】1．函数f(x)=x2+4x+4在区间[-4,-1]上()．A、没有零点B．有无数个零点C．有两个零点D．有一个零点2．方程lnx+2x=6在区间上的根必定属于区间()A．(-2,1)B．C．D．3．已知f（x）＝（x－a）（x－b）－2（a＜b），并且、是方程f（x）＝0的两个根（＜），则实数a、b、、的大小关系可能是（）A．＜a＜b＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b4．不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0对xR恒成立，则a的取值范围是（）A．（－∞，2）B．C．（－2，2）D．（－∞，2）5．已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0，aR}，若AB＝A，求a的取值范围．6．已知函数的图像与轴的交点在原点的右侧，试确定实数的取值范围．7．二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞b＞c），f（1）＝0，．（1）求证：两函数f（x）、g（x）的图象交于不同两点A、B；（2）求线段AB在x轴上射影长的取值范围．用心爱心专心
