圆的方程●知识梳理1
圆的方程（1）圆的标准方程圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为（x－a）2+（y－b）2=r2
说明：方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆
（2）圆的一般方程二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
（*）将（*）式配方得（x+）2+（y+）2=
当D2+E2－4F＞0时，方程（*）表示圆心（－，－），半径r=的圆，把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2－4F＞0）叫做圆的一般方程
说明：（1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：a
x2、y2项系数相等且不为零
（2）当D2+E2－4F=0时，方程（*）表示点（－，－），当D2+E2－4F＜0时，方程（*）不表示任何图形
（3）据条件列出关于D、E、F的三元一次方程组，可确定圆的一般方程
（3）圆的参数方程①圆心在O（0，0），半径为r的圆的参数方程为x=rcosθ，y=rsinθ②圆心在O1（a，b），半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθ，y=b+rsinθ说明：在①中消去θ得x2+y2=r2，在②中消去θ得（x－a）2+（y－b）2=r2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程
二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件若上述二元二次方程表示圆，则有A=C≠0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分
在A=C≠0，B=0时，二元二次方程化为x2+y2+x+y+=0，仅当（）2+（）2－4·＞0，即D2+E2－4AF＞0时表示圆
故Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：①A=C≠0，②B=0，③D2+E2－4AF＞0
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方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是用心爱心专心（θ为参数）
