1.2变化的快慢与变化率（第二课时）一、学习目标：1、理解函数瞬时变化率的概念；2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。二、学习重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。三、学习难点：平均变化率到额瞬时变化率的实际意义四、学法指导：由于平均变化率不能精确反映函数在某一点的变化情况，因此，我们设想不断减少自变量的改变量，借助计算器、电脑等对平均变化率进行直接计算，体会随着t的减小，st的值越来越趋于稳定状态，从而建立瞬时速度可以用平均速度逼近的直接体验，并最终形成用“平均变化率”逐渐“逼近”函数在某一点的变化率，即“瞬时变化率”的观念，并在计算过程中体会瞬时速度、瞬时变化率的实际意义。五、学习内容：一)复习：函数平均变化率的计算公式2121f(x)f(x)yxxx.二)亲自计算，体会逐渐逼近的过程，理解瞬时速度，线密度的意义。例1：一个小球从高空自由下落，其走过的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为221gts其中，g为重力加速度)/8.9(2smg，试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。指导：教材的分析过程体现了用平均速度逼近瞬时速度的思想。表2-2显示了时间1t5s且不断逼近5s时，平均速度趋于49m/s.那么，当时间t1<5s且不断趋紧5s时，平均速度的变化趋势是怎样的？填写下表,分析平均速度的变化趋势。（教师用excel计算）t0/st1/s时间的改变量（Δt）/s路程的改变量（Δs）/m平均速度ts/（m/s）54.9-0.1-4.85148.5154.99-0.01-0.4895148.95154.999-0.001-0.048995148.995154.9999-0.0001-0.00489995148.9995154.99999-0.00001-0.0004948.999951可以看出，当时间t1<5s趋于t0=5s时，平均速仍然趋于49m/s，因此，可以认为小球在t0=5s时的瞬时速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为49m/s的物理意义是，如果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动49m。例2：如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为10m。x（单位：m）表示OX这段棒长，y（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以下函数关系：xxfy2)(。估计该合金棒在x=2m处的线密度。分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。填写下表，分析当x1<2且不断趋近2时，平均线密度的变化趋势。x0/sx1/s长度x的改变量（Δx）/m质量y的改变量（Δs）/kg平均线密度xy/（kg/m）21.9-0.1-0.0716173740.71617374321.99-0.01-0.0070799290.70799288121.999-0.001-0.0007071950.70719519221.9999-0.0001-0.00007071160.7071156221.99999-0.00001-0.000007071080.707107665可以看出，当x1<2且趋于x0=2m时，平均线密度仍然趋于0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在x0=2m处的线密度为0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理意义是，如果有1m长的这种线密度的合金棒，其质量将为0.71kg。三)抽象概括：1.对于一般的函数)(xfy，在自变量x从x0变到x1的过程当中，若设Δx=x1－x０，)()(01xfxfy，则函数的平均变化率是xxfxxfxxxfxfxy)()()()(000101.而当Δx趋于0时，平均变化率如果趋近于一个确定的常数，则这个常数就是函数)(xfy在点x0的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。2.上述结论中，Δx趋于0，是指自变量的改变量越来越小，但始终不能为0.3.求瞬时变化率的步骤：（1）求00yf(xx)f(x).（2）求00f(xx)f(x)yxx.（3）当Δx趋于0时，观察00f(xx)f(x)yxx的变化趋势，如果趋近于一个常数，那么这个常数就是函数在点x0的瞬时变化率。六、达标检测1、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。如果在第xh时原油的温度)(C为157)(2xxxf)80(x.计算第2h和第6h时，原油的瞬时变化率.。（答：1；65）2、以初速度为)0(00vv做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为2021)(gttvts，求物体在时刻0t处的瞬...
