高中数学 第三章 推理与证明 3.3.2 综合法与分析法-分析法教案 北师大选修1-2-人教版高二选修1-2数学教案VIP免费

3.3.2综合法与分析法——分析法一、学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。二、学习重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点：分析法的思考过程、特点三、学习方法：探析归纳，讲练结合四、学习过程(一)、复习：直接证明的方法：综合法、分析法。(二）、引入新课分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法用分析法证明不等式的逻辑关系是：1121().....()nnnQPPPPPPP分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题1B为真，从而有……这只需要证明命题2B为真，从而又有…………1这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真（三）、例题讲解：例1：如图、已知BE，CF分别为△ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点.求证：HG⊥EF.例2、已知：a，b是不相等的正数。求证：2233abbaba。例3、求证5273在本例中，如果我们从“21<25”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P‘．若由P‘可以推出Q‘成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．例4已知,()2kkZ，且sincos2sin①2sincossin②求证：22221tan1tan1tan2(1tan)。分析：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角，因此第一步工作可以从已知条件中消去.观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系22(sincos)2sincos1，于是，由①2一2×②得224sin2sin1．把224sin2sin1与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论：统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数．把结论转化为22221ssin(ssin)2coco,再与224sin2sin1比较，发现只要把22221ssin(ssin)2coco中的角的余弦转化为正弦，就能达到目的．例5.如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC（四）、小结：综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，3FESCBA文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程.（五）课堂练习1．若0,0yx，且4yx，则下列不等式成立的是（）A．411yxB．111yxC．2xyD．11xy2．Rnmdcba,,,,,，ndmbncmaQcdabP，则有（）A．QPB．QPC．QPD．QP3．函数)20(422mxxmxy的最大值是；4．设522bax，aaaby422，若yx，则实数ba,满足的条件为；5．已知0,0ba，且1ba，试用分析法证明不等式：425)1)(1(bbaa6．已知：cba，且0cba求证：32aacb7.求证：函数16122)(2xxxf在区间（3，+∞）上是增加的。1.2.2综合法与分析法——分析法答案4（三）例题讲解例1证明：考虑待证的结论“HG⊥EF”...