高中数学 第三章 3.5 等比数列的前n项和（2）教案VIP免费

3.5等比数列的前n项和（二）教学目的：1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的qnaaSnn,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题2.提高分析、解决问题能力.教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.教学难点：灵活使用公式解决问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，)0(11qaqaammn3．｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）.6．性质：若m+n=p+q，qpnmaaaa7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8．等比数列的增减性：当q>1,1a>0或01,1a<0,或00时,{na}是递减数列;当q=1时,{na}是常数列;当q<0时,{na}是摆动数列;9．等比数列的前n项和公式：∴当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn当已知1a,q,n时用公式①；当已知1a,q,na时，用公式②.10．nS是等比数列na的前n项和，①当q=－1且k为偶数时，kkkkkSSSSS232,,不是等比数列.②当q≠－1或k为奇数时，kkkkkSSSSS232,,仍成等比数列二、例题讲解例1已知等差数列{na}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{na}中，依次取出第2项、第4项、第8项、……、第n2项按原来的顺序排成一个新数列{nb}，求数列{nb}的通项公式和前项和公式nS解： 1854510811dada,解得1a＝5,d＝3,∴na＝3n＋2,nb＝na2＝3×n2＋2,nS＝(3×2＋2)＋(3×22＋2)＋(3×32＋2)＋……＋(3×n2＋2)＝3·12)12(2n＋2n＝7·n2－6.（分组求和法）例2设数列na为1324,3,2,1nnxxxx0x求此数列前n项的和解：（用错项相消法）用心爱心专心21324321nnnxxxxS①nnnnxxnxxxxS132132②①②nnnnxxxxSx1211，当1x时，nnnnxxxSx111xnxnxxnnn111xnxxnnn111121111xnxxnSnnn当1x时，214321nnnSn例3等比数列na前n项和与积分别为S和T，数列na1的前n项和为'S，求证：nSST'2证：当1q时，1naS，naT1，1'anS，∴221111TaannaSSnnn，（成立）当1q时， 1111,,1111111'12111qqaqqqaSqaTqqaSnnnnnn，用心爱心专心3∴221211121'TqaqaSSnnnnnn，（成立）综上所述：命题成立例4设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前n2项之和为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列解：由题意81821265601118011211nnnnqqqqaqqa代入（1），qqan18011，得：011qa，从而1q，∴na递增，∴前n项中数值最大的项应为第n项∴11nqa111nnnqqqq,54811nq∴3,27548111nnnqqqq，∴21311qa，∴此数列为162,54,18,6,2例5求和：（x+)1()1()122nnyxyxy（其中x≠0，x≠1，y≠1）分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和.解：当x≠0，x≠1，y≠1时，（x+)1()1()122nnyxyxy)111()(22nnyyyxxx用心爱心专心4yyyxxxnn11)11(11)1(nnnnyyyxxx1111三、练习：设数列na前n项...