1,1a<0,或00时,{na}是递减数列;当q=1时,{na}是常数列;当q<0时,{na}是摆动数列;9.等比数列的前n项和公式:∴当1q时,qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时,1naSn当已知1a,q,n时用公式①;当已知1a,q,na时,用公式②.10.nS是等比数列na的前n项和,①当q=-1且k为偶数时,kkkkkSSSSS232,,不是等比数列.②当q≠-1或k为奇数时,kkkkkSSSSS232,,仍成等比数列二、例题讲解例1已知等差数列{na}的第二项为8,前十项的和为185,从数列{na}中,依次取出第2项、第4项、第8项、……、第n2项按原来的顺序排成一个新数列{nb},求数列{nb}的通项公式和前项和公式nS解: 1854510811dada,解得1a=5,d=3,∴na=3n+2,nb=na2=3×n2+2,nS=(3×2+2)+(3×22+2)+(3×32+2)+……+(3×n2+2)=3·12)12(2n+2n=7·n2-6.(分组求和法)例2设数列na为1324,3,2,1nnxxxx0x求此数列前n项的和解:(用错项相消法)用心爱心专心21324321nnnxxxxS①nnnnxxnxxxxS132132②①②nnnnxxxxSx1211,当1x时,nnnnxxxSx111xnxnxxnnn111xnxxnnn111121111xnxxnSnnn当1x时,214321nnnSn例3等比数列na前n项和与积分别为S和T,数列na1的前n项和为'S,求证:nSST'2证:当1q时,1naS,naT1,1'anS,∴221111TaannaSSnnn,(成立)当1q时, 1111,,1111111'12111qqaqqqaSqaTqqaSnnnnnn,用心爱心专心3∴221211121'TqaqaSSnnnnnn,(成立)综上所述:命题成立例4设首项为正数的等比数列,它的前n项之和为80,前n2项之和为6560,且前n项中数值最大的项为54,求此数列解:由题意81821265601118011211nnnnqqqqaqqa代入(1),qqan18011,得:011qa,从而1q,∴na递增,∴前n项中数值最大的项应为第n项∴11nqa111nnnqqqq,54811nq∴3,27548111nnnqqqq,∴21311qa,∴此数列为162,54,18,6,2例5求和:(x+)1()1()122nnyxyxy(其中x≠0,x≠1,y≠1)分析:上面各个括号内的式子均由两项组成,其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列,分别求出这两个等比数列的和,就能得到所求式子的和.解:当x≠0,x≠1,y≠1时,(x+)1()1()122nnyxyxy)111()(22nnyyyxxx用心爱心专心4yyyxxxnn11)11(11)1(nnnnyyyxxx1111三、练习:设数列na前n项...
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