高中数学 第三章 3.5 等比数列的前n项和（1一）教案VIP免费

3.5等比数列的前n项和（一）教学目的：1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题教学重点：等比数列的前n项和公式推导教学难点：灵活应用公式解决有关问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教材分析：本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前两节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，)0(11qaqaammn3．｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）.6．性质：若m+n=p+q，qpnmaaaa7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法用心爱心专心18．等比数列的增减性：当q>1,1a>0或01,1a<0,或00时,{na}是递减数列;当q=1时,{na}是常数列;当q<0时,{na}是摆动数列;二、讲解新课：例如求数列1，2，4，…262，263的各项和即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：636264228421S①26463642216842S②由②—①可得：126464S这种求和方法称为“错位相减法”“错位相减法”，是研究数列求和的一个重要方法公式的推导方法一：一般地，设等比数列naaaa,,321它的前n项和是nSnaaaa321由11321nnnnqaaaaaaS得nnnnnnqaqaqaqaqaqSqaqaqaqaaS1113121111212111用心爱心专心2等比数列的前n项和公式：∴当时，①或②当q=1时，当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.nnqaaSq11)1(∴当1q时，qqaSnn1)1(1①或qqaaSnn11②当q=1时，1naSn公式的推导方法二：有等比数列的定义，qaaaaaann12312根据等比的性质，有qaSaSaaaaaannnnn112132即qaSaSnnn1qaaSqnn1)1(（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：nSnaaaa321＝)(13211naaaaqa＝11nqSa＝)(1nnaSqaqaaSqnn1)1(（结论同上）“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决三、例题讲解例1求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.解：由22,121qaa得1521)21(144S，102321)21(11010S从第5项到第10项的和为10S-4S=1008例2一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时用心爱心专心3各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少人？解：根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11qa的等比数列则：一天内获知此信息的人数为：12212124244S例3已知{na}为等比数列，且nS=a，nS2=b，（ab≠0），求nS3．分析：要求nS3，需知1a，q，而已知条件为nS和nS2．能否进一步挖掘题目的条件，使已知和未知沟通起来？当1q时qqaSnn1)1(1＝a①nS2＝qqan1)1(21＝qqqann1)1)(1(1＝b②②/①得abqn1③将③代入①，得baaqa2121∴nS3＝qqan1)1(31＝qa11)1(3nq＝baa22])1(1[3ab以下再化简即可．这样处理问题很巧妙．没有分别求得1a与q的值，而改为求nq与qa11的值，这样使问题变得简单但在分析的过程中是否完备？第①式就有问题，附加了条件q≠1．而...