研究性课题：多面体欧拉公式的发现（2）教学目的：欧拉公式的证明及应用教学重点：欧拉公式的应用教学难点：欧拉公式的应用教学过程：(一)课题导入上节课我们已经猜出欧拉公式，同学们已自学了它的证明过程。这节课我们继续对它的证明及重要应用进行学习和探讨。(二)讲授新课1．欧拉公式的证明问题1：课本中欧拉公式的证明思路和关键是什么？（将立体图形转化为平面图形）问题2：在这个变化过程中虽然实现了立体图形平面化的目的，但是不是又引起了原来多面体的V，E，F的改变呢？为什么？（欧拉定理表明：任意的一个简单多面体，经过连续变形后，尽管它的形状可以变化万千，但有一个数始终不变，这就是：V+F–E，它总等于2，这叫变形中的不变量。）2．欧拉定理的应用例1．（P59问题5）（1）体现了什么数学思想？（方程思想）；（2）反证法例2．（1）已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，求证：V=2F-4提示：简单多面体每个顶点都有三条棱，而每条棱上有两个顶点，所以有3V=2E，即E=3V/2，又因为简单多面体顶点数、棱数、面数之间适合欧拉公式，所以V+F-3V/2=2，故V=2F-4（2）一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，求这个简单多面体的面数。提示：一个面都有3条棱，每两条边合为1条棱，所以它的面数F和棱数E之间有关系E=3F/2，由欧拉公式及顶点数V=6可得F=8例3．证明：正多面体只有四种，即正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。提示：应从正多面体的定义考虑。参考教材P63欧拉公式和正多面体的种类，仔细体会其中的证明思路和方法。（三）小结：欧拉公式的证明及应用。作业：P61：习题3，4；P81：6；用心爱心专心115号编辑
