高中数学 导数及其应用----函数的单调性教案 苏教版选修2-2VIP专享VIP免费

§1.3.1函数的单调性教学目标知识与技能：借助函数的图象了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；过程与方法：通过本节的学习，掌握利用导数判断函数单调性的方法；情感、态度与价值观：通过实例探究函数的单调性与导数的关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力.教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性；教学难点：利用导数的符号判断函数的单调性；判断复合函数的单调区间及应用.教学过程一、自学导航1．情境：(1)必修一中，如何定义函数单调性的？（2）如何用定义判断一些函数的单调性？一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．2．问题：能否用定义法讨论函数()xfxex的单调性？学生活动1．讨论函数342xxy的单调性.解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差＝(x1－x2)(x1＋x2－4)变形当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定号∴y＝f(x)在(－¥,2)单调递减．判断当2＜x1＜x2时，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，∴y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－¥,2)单调递减，y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增.2.研究函数342xxy的导函数值的符号与单调性之间的关系.二、探究新知1.导数符号与函数单调性之间的关系用心爱心专心1我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数342xxy的图像可以看到：在区间（2，¥）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即y>0时，函数y=f(x)在区间（2，¥）内为增函数；在区间（¥，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小，即y0时，函数y=f(x)在区间（¥，2）内为减函数.定义：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数.如果在这个区间内y>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y<0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.说明：（1）如果某个区间内恒有y=0，则f(x)等于常数；（2）y>0（或y<0）是函数在(a，b）上单调增（或减）的充分不必要条件.2.利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求出函数的导数；(3)解不等式f(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f(x)＜0，得函数的单调递减区间．三、例题精讲：例1求函数23252xfxxx的单调区间.解：()fx=3x2－x－2=0，得x=1，23.在（－∞，－32）和［1，+∞)上()fx>0，f（x）为增函数；在［－32，1］上f（x）<0，f（x）为减函数.所以所求f（x）的单调增区间为（－∞，－32]和［1，+∞)，单调减区间为［－32，1］.变式题1：求函数2()2lnfxxx的单调区间．答案：增区间为1,2¥，减区间为10,2用心爱心专心2变式题2：设函数()(0)kxfxxek．求函数()fx的单调区间；解：由'10kxfxkxe，得10xkk，若0k，则当1,xk¥时，'0fx，函数fx单调递减，当1,,xk¥时，'0fx，函数fx单调递增，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m若0k，则当1,xk¥时，'0fx，函数fx单调递增，当1,,xk¥时，'0fx，函数fx单调递减..w.k.s.5.u.c.o点评：（1）注意定义域和参数对单调区间的影响；（2）同一函数的两个单调区间不能并起来；（3）求函数的单调区间，求导的方法不是唯一的方法，也不一定是最好的方法，但它是一种一般性的方法.例2若函数123mxxxy是R上的单调函数，则实数m的取值范围是.答案：1[,)3¥变式题1:若函数123mxxxy有三个单调区间，则实数m的取值范围是.答案：1(,)3¥变式题2:若函数123mxxxy在（0,1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则实数m的值是.答案：-5变式题3：若函数123mxxxy在1(0,)2上既不是单调递增函数也不是单调递减函数，则...