8.1.3椭圆及其标准方程（三）●教学目标（一）教学知识点1.轨迹与轨迹方程的区别与联系.2.转移法（代换法）求动点的轨迹方程与椭圆有关问题的解决.（二）能力训练要求1.使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系.2.使学生掌握转移法（代换法）求动点轨迹方程的方法与椭圆有关问题的解决.(三)德育渗透目标使学生通过寻求量与量之间的关系，进而掌握解决有关问题的方法，学会化生疏为熟悉，理解矛盾转化的必然性.●教学重点转移法求动点的轨迹方程.●教学难点转移法求动点的轨迹方程.●教学方法指导学生自学法通过学生自学的实践，使其感受一类问题的解决方法，教师再予以必要的指导，帮助学生自己获取知识，使学生体验成功的喜悦，增强学生自学的兴趣，提高学生的自学能力.●教具准备投影片三张第一张：P95例3及图8—5（记作8.1.3A）第二张：本课时之例4（记作8.1.3B）第三张：本课时教案后面的预习内容及提纲（记作8.1.3C）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上节课我们学习了椭圆标准方程的求法，以及求满足条件的点的轨迹方程时，若清楚点的轨迹类型该怎么做，请同学们回忆一下，怎样求椭圆的标准方程呢？［生］根据焦点位置，设出标准方程，确定方程中的参数a、b的值，最后写出椭圆的标准方程.［师］好，那么大家再来回忆一下，求满足条件的轨迹时，若清楚轨迹类型，怎样求其方程呢？［生］设出方程，确定方程中的参数a、b，写出其方程.［师］很好，下面我们来看一个例子.（打出投影片8.1.3A）Ⅱ.讲授新课［师］（读题）［师］这个题目是求点M的轨迹，同学们已经进行了预习，谁来谈一下求点的轨迹与求点的轨迹方程有什么不同？［生］求点的轨迹方程，根据题意求出其方程即可；求点的轨迹，先要根据题意求出点的轨迹方程，还要根据方程指出其是怎样的一种图形.［师］好，以后同学们在做题中一定要注意这个问题.分析指导：这个题是属于不清楚点的轨迹类型的，应该用坐标法求其方程，首先需要建系，但由于题中给出了坐标系，所以就不用再建系了，其次，我们来分析动点M的特点：动点M的运动依赖于P点的运动，也就是说动点随着另一个点的运动而运动.而另一个点又在有规律的曲线上运动，此时我们就来建立两个动点坐标间的关系，利用另一点在有规律的曲线上运动的这一特点，求出点M的轨迹方程，下面同学们再来将此题的求解过程看一遍，体会一下做题的思路，并熟悉一下两个动点坐标间的关系是怎样寻求的，有不清楚的地方请指出来，我们共同来讨论.(学生看课本，教师巡视)［师］有什么问题呢？［生］没有.［师］我们把这种求点的轨迹方程的方法称为转移法（代换法）.求动点的轨迹方程时，若动点的运动随着另一个点的运动而运动，而另一个点的运动又在有规律的曲线上运动，此时，我们可以用转移法求出动点的轨迹方程.另外，从此题也可以看出，将圆按照某个方向均匀地压缩（或伸长）可以得到椭圆.Ⅲ.课堂练习1.从圆x2+y2=25上任意一点P向x轴作垂线段PP′，且线段PP′上一点M满足关系式|PP′|∶|MP′|=5∶３，求点M的轨迹.答案：192522yxⅣ.继续新课［师］（打出投影片8.1.3B，读题）［例4］P是椭圆1162522yx上一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，求△PF1F2的面积.分析指导：先画出草图，根据题意分析.分析综合法是我们解决问题常用的方法，分析法是一种执果索因的推理方法，即从未知找需知并靠拢已知，综合法是一种由因导果的推理方法，即从已知看可知并推向未知，我们用这种方法对本题试做分析：为求△PF1F2的面积，可用S=21底×高或S=21absinC等等，把F1F2看作底，底的长度是可求的，那么P到直线F1F2的距离即底边F1F2上的高如何求呢？这样行不通！若要知道PF1、PF2的长把PF2看作底，PF2上的高却需求，因为∠F1PF2=30°，那么能否求出PF1、PF2的长呢？再从已知出发考虑：|PF1|+|PF2|可求.那么知道两条线段的和能求出这两条线段的长吗？显然还不行！从已知我们不难知道|PF1|+|PF2|，还可知道|F1F2|以及∠F1PF2，据此我们利用余弦定理可求出|PF1|与|PF2|的积，有了这个积，又知道∠F1PF2的大小，由公式S=21absinC即可求出△PF1F2的面积，至此，问题获解，下面请同学们完成此题的表述过程.（...
