高中数学 2.2圆的方程综合应用教案 苏教版必修2VIP专享VIP免费

2.2圆的方程综合应用教学目标1、知识技能目标：（1）掌握圆的标准方程及一般方程的结构特征；（2）理解直线与圆以及圆与圆的位置关系的几何性质；（3）会求与圆有关的点的轨迹问题；（4）会用“数形结合”的数学思想解决问题2、过程方法目标：培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.3、情感态度价值观目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索.教学重点根据条件灵活选用方法求圆的方程.教学难点对圆方程的认识、掌握和运用.教学过程一、复习回顾1.圆的方程有几种形式?分别是哪些?2．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?3.直线与圆的位置关系有哪几种？4.如何求圆的切线方程？如何求圆的弦长？5.圆与圆的位置关系有哪几种？6.怎样求两圆相交时的公共弦的方程？二、例题精讲例1已知方程2222(1)2(23)51060xymxmymm.（1）此方程表示的图形是否一定是一个圆？请说明理由；（2）若方程表示的图形是是一个圆，当m变化时，它的圆心和半径有什么规律？请说明理由.答案：(1)方程表示的图形是一个圆；（2）圆心在直线y=2x+5上，半径为2.例2已知圆22:(2)1Mxy,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A，B两点(1)若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程；(2)求四边形QAMB的面积的最小值；(3)若423AB，求直线MQ的方程.分析：(2)用一个变量表示四边形QAMB的面积(3)从图形中观察点Q满足的条件解析：（1）设过点Q的圆M的切线方程为1xmy，则圆心M到切线的距离为1，3411|12|2mmm或0，切线QA、QB的方程分别为0343yx和1x（2）MAAQ，2222113MAQBSMAQAQAMQMAMQMO用心爱心专心1（3）设AB与MQ交于点P，则MQMBABMP,31)322(12MP，在MBQRt中，MQMPMB2，即MQ3113MQ设)0,(xQ，则)0,5(,5,9222Qxx直线MQ的方程为05252yx或05252yx点评：转化是本题的关键，如：第（2）问把切线长转化为圆外一点到圆心的距离；第（3）问把弦长转化为圆心到弦所在直线的距离，再利用射影定理转化为圆外一点Q到圆心的距离.弦长、切线长问题经常要这种转化.例3已知圆O的方程为），，过点直线03(,1122Alyx且与圆O相切.（1）求直线1l的方程；（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为2l，直线PM交直线2l于点'P，直线QM交直线2l于点'Q。求证：以''QP为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标.（1） 直线1l过点(3,0)A，且与圆C：221xy相切，设直线1l的方程为(3)ykx，即30kxyk，则圆心(0,0)O到直线1l的距离为2|3|11kdk，解得42k，∴直线1l的方程为2(3)4yx，即2(3)4yx．（2）对于圆方程122yx,令0y，得1x,即(1,0),(1,0)PQ．又直线2l过点A且与x轴垂直，∴直线2l方程为3x，设(,)Mst，则直线PM方程为).1(1xsty用心爱心专心2解方程组3,(1)1xtyxs,得).14,3('stP同理可得,).12,3('stQ∴以PQ为直径的圆C的方程为0)12)(14()3)(3(stystyxx，又122ts，∴整理得2262(61)0sxyxyt-+-++=，若圆C经过定点，只需令0y=，从而有2610xx-+=，解得322x，∴圆C总经过定点坐标为(322,0)．例4已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)Aa.（Ⅰ）若1l、2l都和圆C相切，求直线1l、2l的方程；（Ⅱ）当2a时，若圆心为(1,)Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；（Ⅲ）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值.解答：（Ⅰ）显然，1l、2l的斜率都是存在的，设)(:1axkyl，则)(1:2axkyl则由题意，得2122kakk，2122ka解得1k且222a，即1k且222a∴1l、2l的方程分别为222:1xyl与222:2xyl或222:1xyl与222:2xyl（Ⅱ）设圆M的半径为r，易知圆心),1(mM到点)0,2(A的距离为r2，∴222222)2()21(2)21(rmrm解得2r且7m，∴圆M的方程为4)7()1(22yx（Ⅲ）当1...