第三讲平面向量年份卷别考查角度及命题位置命题分析2018Ⅰ卷向量的线性运算·T71.平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第3～7题或第13～15题的位置上，难度较低．主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点．2.有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识交汇综合命题，难度中等.Ⅱ卷数量积的运算·T4Ⅲ卷向量共线的坐标运算及应用·T132017Ⅰ卷向量垂直的应用·T13Ⅱ卷向量加减法的几何意义·T4Ⅲ卷向量垂直的应用·T132016Ⅰ卷平面向量垂直求参数·T13Ⅱ卷平面向量共线求参数·T13Ⅲ卷向量的夹角公式·T3平面向量的概念及线性运算授课提示：对应学生用书第25页[悟通——方法结论]如图，A，B，C是平面内三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数λ，使得PC＝λPA＋(1－λ)PB.该结论比较典型，由此可知：若A，B，C三点在直线l上，点P不在直线l上，则存在λ∈R，使得PC＝λPA＋(1－λ)PB.注意：这里PA，PB的系数之和等于1.特殊情形：若点C为线段AB的中点，则PC＝(PA＋PB)．[全练——快速解答]1．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC解析：作出示意图如图所示．EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC.故选A.答案：A2．如图，在直角梯形ABCD中，DC＝AB，BE＝2EC，且AE＝rAB＋sAD，则2r＋3s＝()A．1B．2C．3D．4解析：根据图形，由题意可得AE＝AB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(BA＋AD＋DC)＝AB＋(AD＋DC)＝AB＋(AD＋AB)＝AB＋AD.因为AE＝rAB＋sAD，所以r＝，s＝，则2r＋3s＝1＋2＝3，故选C.答案：C3．(2018·西安三模)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定经过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：设BC的中点为D，则由OP＝OA＋λ(AB＋AC)，可得AP＝λ(AB＋AC)＝2λAD，所以点P在△ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过△ABC的重心．故选C.答案：C4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，所以4λ＝2，得λ＝.答案：【类题通法】1．记牢2个常用结论(1)△ABC中，AD是BC边上的中线，则AD＝(AB＋AC)．(2)△ABC中，O是△ABC内一点，若OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的重心．2．掌握用向量解决平面几何问题的方法(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直和距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．平面向量的数量积授课提示：对应学生用书第26页[悟通——方法结论]1．平面向量的数量积运算的两种形式(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数字化．2．夹角公式cosθ＝＝.3．模|a|＝＝.4．向量a与b垂直⇔a·b＝0.[全练——快速解答]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|>|b|解析：依题意得(a＋b)2－(a－b)2＝0，即4a·b＝0，a⊥b，选A.答案：A2．(2018·西安八校联考)在△ABC中，已知AB·AC＝，|AC|＝3，|AB|＝3，M，N分别是BC边上的三等分点，则AM·AN的值是()A．B．C．6D．7解析：不妨设AM＝AB＋AC，AN＝AB＋AC，所以AM·AN＝(AB＋AC)·(AB＋AC)＝AB2＋AB·AC＋AC2＝(AB2＋AC2)＋AB·AC＝×(32＋32)＋×＝，故选B.答案：B3．(2018·山西四校联考)已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()A.B.C.D.解析： a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝.答案：B4．(2018·合肥一模)已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，则a在b方向上的投影...
