2．2.1 向量的加法作者：陆正海，江苏省泰州中学高级教师、泰州市数学学科带头人，本教学设计获江苏省教学设计大赛三等奖．\s\up7()设计思想 数学定义也是数学思维活动的结果，本节课设计思想是以物理学中“合位移”“合力”等概念为背景，引导学生亲历向量加法的建构过程，使学生体会数学抽象思维活动的基本方法．教学内容分析 本节课教学内容包括向量加法法则的建构，向量加法运算律及运算，以及向量加法的简单应用．教学目标分析 理解向量加法的意义，会用三角形法则和平行四边形法则求作已知两向量的和；掌握向量加法的交换律和结合律，会进行向量加法运算；通过体会、理解向量加法的定义过程对学生进行抽象思维训练，培养学生的创新意识和创造能力．\s\up7()1．情景设置从数学的角度看，向量也是量，数量可以进行运算，向量也必须建立相应的运算系统，才能作为解决实际问题的工具．呈现物理学中“合位移”和“合力”求法，提出问题：已知两个向量，我们是否可以类比“合位移”或“合力”求法，“生成”一个新的向量？探索讨论：已知向量 a 和 b，按照求合位移的方式我们可以这样得到一个新向量：如图，作OA＝a，AB＝b，连结 OB 得到新向量OB；按照平行四边形求合力的方式我们又可以这样得到一个新向量：如图，作OA＝a，OB＝b，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，得到新向量OC.当然，利用向量相等概念分析可知，两种方式得到的“新向量”是相等的，这是因为图 1(2)中的AC＝OB＝b，也就说明由“平行四边形”法则得到的OC(见图 1(2))与由“三角形”法则得到的向量OB(见图 1(1))是相等的． (1) (2)图 12．向量加法定义我们把由上面的“三角形”法则或“平行四边形”法则得到的“新向量”定义为两个已知向量 a 与 b 的和，记作 a＋b，求两向量和的运算叫做向量的加法．3．验证向量加法满足交换律、结合律利用向量加法定义和法则可以验证以下结论：a＋0＝0＋a＝a.a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.a＋b＝b＋a(加法交换律)(见图 2(1))． (1) (2)图 2(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(加法结合律)(见图 2(2))．思考讨论：(1)A1A2＋A2A3＋…＋An－1An＋AnA1＝？(多个向量相加法则)(2)|a＋b|与|a|±|b|的大小关系．(数形结合)4．例题选讲(以学生活动为主)例 1 如图 3，O 为正六边形 ABCDEF 的中心，作出下列向量：图 3(1)OA＋OC；(2)BC＋FE；(3)OA＋FE.解：(1)因为四边形 OABC 是以 OA、OC 为邻边的平行四边形，OB 为其对角线，所...
