2．2.1 向量加法运算及其几何意义[教材研读]预习课本 P80～83，思考以下问题1．向量的加法如何定义？ 2．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？ 3．向量加法的运算律有哪两条？ [要点梳理]1．向量加法的定义及运算法则2.向量加法的运算律[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．两个向量相加结果可能是一个数量．( )2．两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．( )3．任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( )[答案] 1.× 2.× 3.×题型一 向量加法及其几何意义思考：如图，已知向量 a，b，分别利用三角形法则和平行四边形法则作出向量 a＋b.提示：作法 1：在平面内任取一点 O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b.作法 2：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，以 OA，OB 为邻边作▱OACB，连接OC，则OC＝OA＋OB＝a＋b.如图 1，图 2，图 3 所示，求作向量和．[思路导引] 作向量和时既可用三角形法则也可用平行四边形法则，注意三角形法则是首尾相接，而平行四边形法则需有相同的始点．[解] 如图中①，②所示，首先作OA＝a，然后作 AB＝b，则OB＝a＋b.如图③所示，作AB＝a，BC＝b，则AC＝a＋b，再作CD＝c，则AD＝AC＋CD＝(a＋b)＋c，即AD＝a＋b＋c. 应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到 n 个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即 n 个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第 n 个向量的终点的向量．(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合．(3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单．【温馨提示】 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系．(1)区别：①三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；②三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和．(2)联系：①当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；②三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．[跟踪训练]如图，已知 a、b、c，求作向量 a＋b＋c.[解] 在平面内任取一点 O，如图所示．作OA＝a，AB＝b，BC＝c，则OC＝a＋b＋c.思考：式子AB＋BA＝0 正确吗？提示：AB＋BA的和为零向量，即AB＋BA＝0，0 不能写成 0，故式子AB＋BA＝0 不正确．化简下列各式：(1)AB＋DF＋CD＋BC＋FA；(2)(AB＋DE)＋CD＋BC＋EA.[思路导引...
