第2讲平面向量的基本定理及坐标表示基础知识整合1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个□不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝□λ1e1＋λ2e2
2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与□x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，□(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝□(1,0)，j＝□(0,1)，0＝□(0,0)．3．平面向量的坐标运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝□(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝□(x1－x2，y1－y2)，λa＝□(λx1，λy1)．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝□(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝□
4．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)⇔□x1y2－x2y1＝0
1．平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组．2．当且仅当x2y2≠0时，a∥b与＝等价，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．1．(2019·郑州模拟)设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值是()A．0B．±2C．2D．－2答案D解析由题意可得a∥b，所以x2＝4，解得x＝－2或2，又a，b方向相反，所以x＝－2
2．(2019·桂林模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝答案B解析两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线
