第7讲立体几何中的向量方法[考纲解读]1
理解直线的方向向量及平面的法向量，并能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．(重点)2
能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理，并能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲为高考必考内容．预测2020年高考将会以空间向量为工具，证明平行与垂直以及求空间角的计算问题．试题以解答题的形式呈现，难度为中等偏上
1．用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔□v1∥v2⇔v1＝λv2
(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝□xv1＋yv2
(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔□v⊥u⇔□v·u＝0
(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔□u1∥u2⇔u1＝λu2
2．用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔□v1⊥v2⇔□v1·v2＝0
(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔□v∥u⇔□v＝λu
(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔□u1⊥u2⇔□u1·u2＝0
3．两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则4．直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝|cosθ|＝□，φ的取值范围是
5．求二面角的大小(1)如图①，AB，CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝□〈AB，CD〉．(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β
