第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断pqp∧qp∨q¬p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，¬p(x0)∀x∈M，¬p(x)判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题p∧q为假命题，则命题p、q都是假命题．()(2)命题p和¬p不可能都是真命题．()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．()(4)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．()(5)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)√(5)√命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定是()A．∀x∈R，x2－x－1≤0B．∀x∈R，x2－x－1>0C．∃x0∈R，x－x0－1≤0D．∃x0∈R，x－x0－1≥0解析：选A.依题意得，命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≤0”，选A.已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：②命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(¬q)”是假命题；③命题“(¬p)∨q”是真命题；④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．②④C．③④D．①②③解析：选A.因为>1，所以命题p是假命题．又因为x2＋x＋1＝＋≥>0，所以命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确，故选A.(教材习题改编)命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是0”的否定为________________________________________________________________________．答案：“有些可以被5整除的整数，末位数字不是0”若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：因为0≤x≤，所以0≤tanx≤1，又因为∀x∈，tanx≤m，故m≥1，即m的最小值为1.答案：1全称命题、特称命题(高频考点)全称命题与特称命题是高考的常考内容，多和其他数学知识相结合命题，常以选择题、填空题的形式出现．高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：(1)全称命题、特称命题的否定；(2)判断全称命题、特称命题的真假性．[典例引领]角度一全称命题、特称命题的否定已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则¬p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0【解析】根据“全称命题q：∀x∈M，q(x)的否定是¬q：∃x0∈M，¬q(x0)”可知“¬p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．【答案】C角度二判断全称命题、特称命题的真假性(2018·长沙市统一模拟考试)已知函数f(x)＝x，则()A．∃x0∈R，f(x0)<0B．∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥0C．∃x1，x2∈[0，＋∞)，<0D．∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2)【解析】幂函数f(x)＝x的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立，选B.【答案】B(1)全称命题与特称命题的否定①改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词．②否定结论：对原命题的结论进行否定．(2)全、特称命题的真假判断方法①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．②要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题．(2018·河南商丘模拟)已知f(x)＝sinx－x，命题p：∃x∈，f(x)<0，则()A．p是假命题，¬p：∀x∈，f(x)≥0B．p是假命题，¬p：∃x∈，f(x)≥0C．p是真命题，¬p：∀x∈，f(x)≥0D．p是真命题，¬p：∃x∈，f(x)≥0...
