第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求考情分析命题趋势1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2017·北京卷，132017·山东卷，32016·浙江卷，42015·全国卷Ⅰ，31．含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等其他知识考查．2．全称命题的否定，特称命题的否定．3．常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围．分值：5分1．命题p∧q，p∨q，¬p的真值表pqp∧qp∨q¬p真真__真____真____假__真假__假____真____假__假真__假____真____真__假假__假____假____真__2．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等__∀__存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等__∃__3．全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记__∀x∈M，p(x)____∃x0∈M，p(x0)__否定__∃x0∈M__，¬p(x0)__∀x∈M__，¬p(x)4．含逻辑联结词命题的真假判断(1)p∧q中一假则假，全真才真．(2)p∨q中一真则真，全假才假．(3)p与¬p真假性相反．5．必会结论(1)“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”；“p∧q”的否定是“(¬p)∨(¬q)”．(2)“且”“或”“非”三个逻辑联结词对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)命题“5>6或5>2”是假命题．(×)(2)p∧q为真的充分必要条件是p为真或q为真．(×)(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．(×)(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”．(×)解析(1)错误．命题p∨q中有一真，则p∨q为真．(2)错误．p∧q为真，则p，q同时为真．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”．2．下列命题中的假命题是(C)A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0解析当x＝1时，lgx＝0；当x＝时，tanx＝1，所以A项，B项均为真命题，显然D项为真命题．当x＝0时，x3＝0，所以C项为假命题，故选C．3．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个命题：①p且q；②p或q；③¬p；④¬q.其中真命题的个数是(B)A．1B．2C．3D．4解析 命题p为真命题，q为假命题，∴p或q，¬q为真命题，故选B．4．已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则¬p为(A)A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n<1000解析由于特称命题的否定是全称命题，因而¬p：∀n∈N,2n≤1000，故选A．5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A)A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q解析因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则¬p是“甲没有降落在指定范围”，¬q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(¬p)∨(¬q)，故选A．一含逻辑联结词命题的真假判断(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤：①先判断简单命题p，q的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假．(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系：①p∨q真⇔p，q至少有一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．②p∨q假⇔p，q均假⇔(¬p)∧(¬q)真．③p∧q真⇔p，q均真⇔(¬p)∨(¬q)假．④p∧q假⇔p，q至少有一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．⑤¬p真⇔p假；¬p假⇔p真．【例1】(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是(C)A．①③B．①④C．②③D．②④(2)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的__必要不充分__条件．解析(1)当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而¬p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从...
