高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等.(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等.2.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题.(2)含有存在量词的命题叫特称命题.3.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4.简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词.(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或qp且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题.(×)(2)命题p和綈p不可能都是真命题.(√)(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题.(√)(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.(×)(5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.(√)(6)存在x0∈M，p(x0)与任意x∈M，綈p(x)的真假性相反.(√)1.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称，则下列判断正确的是()A.p为真B.綈q为假C.p且q为假D.p或q为真答案C解析函数y＝sin2x的最小正周期为＝π，故命题p为假命题；x＝不是y＝cosx的对称轴，命题q为假命1题，故p且q为假.故选C.2.命题p：任意x∈R，sinx<1；命题q：存在x∈R，cosx≤－1，则下列结论是真命题的是()A.p且qB.綈p且qC.p或綈qD.綈p且綈q答案B解析 p是假命题，q是真命题，∴綈p且q是真命题.3.(2015·浙江)命题“任意n∈N＋，f(n)∈N＋且f(n)≤n”的否定形式是()A.任意n∈N＋，f(n)∉N＋且f(n)＞nB.任意n∈N＋，f(n)∉N＋或f(n)＞nC.存在n0∈N＋，f(n0)∉N＋且f(n0)＞n0D.存在n0∈N＋，f(n0)∉N＋或f(n0)＞n0答案D解析写全称命题的否定时，要把量词，任意改为存在，并且否定结论，注意把“且”改为“或”.故选D.4.(2015·山东)若“任意x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.答案1解析 函数y＝tanx在上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.5.(教材改编)给出下列命题：①任意x∈N，x3>x2；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；③存在x0∈R，x－x0＋1≤0；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直.则以上命题的否定中，真命题的序号为________.答案①②③题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1(1)已知命题p1：y＝ln[(1－x)·(1＋x)]为偶函数；命题p2：y＝ln为奇函数，则下列命题是假命题的是()A.p1且p2B.p1或(綈p2)C.p1或p2D.p1且(綈p2)(2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④答案(1)D(2)C解析(1)对于命题p1：令f(x)＝y＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)>0得－1y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.2由真值表知：①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈p)或q为假命题.故选C.思维升华“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假.(1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.p且qB.(綈p)且(綈q)C.(綈p)且qD.p且(綈q)(2)若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a