量词教学目标（1）通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义；（2）能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学内容．教学重点，难点（1）理解全称量词与存在量词的含义；（2）判断全称命题和存在性命题真假的方法．教学过程一．问题情境1．情境：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护．(2)对于任意实数，都有．(3)存在有理数，使．2．问题：上述命题，有何不同？二．学生活动命题⑴表示——只要是“中国公民”，其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护．命题⑵表示——对每一个实数，必有“”，即没有使“”不成立的实数存在．命题⑶表示——至少可以找到一个有理数，使“”成立．三．建构数学1．全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“”表示“对任意”．2．存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词通常用符号“”表示“存在”．3．全称命题与存在性命题：（1）定义含有全称量词的命题称为全称命题．含有存在量词的命题称为存在性命题．（2）全称命题与存在性命题的一般形式：全称命题：存在性命题：其中为给定的集合，是一个关于的命题．用心爱心专心四．数学运用1．例题：例1．判断下列语句是否是全称命题或存在性命题．（1）有一个实数，不能取对数；（2）所有不等式的解集，都有；（3）三角函数都是周期函数吗？（4）有的向量方向不定；（5）自然数的平方是正数．解：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）不是命题；（4）存在性命题；（5）全称命题．说明：（1）判断一个语句是全称命题还是存在性命题，应先判断它是否为命题；（2）判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．例2．判断下列命题的真假：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）因为时，成立，所以，“”是真命题．（2）因为时，不成立，所以，“”是假命题．（3）因为使成立的数只有与，但它们都不是有理数，所以“”是假命题．（4）因为对于任意实数，都有成立，所以，“”是真命题．说明：①要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使命题为真；否则命题为假．用心爱心专心②要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判字一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，为假．例3．用量词符号“”“”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；（2）凸边形的外角和等于；（3）任一个实数乘以都等于它的相反数；（4）对任意的实数，都有；（5）对任意角，都有．解：（1）能写成小数形式；（2）的外角和等于；（3）；（4）；（5）{角}，．五．回顾小结：1．全称命题和存在性命题的含义；2．判断全称命题和存在性命题的真假的方法．用心爱心专心
