数学人教版必修4(B)同角三角函数的基本关系式2VIP免费

同角三角函数的基本关系式一、课题：同角三角函数的基本关系二、教学目标：1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。三、教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。四、教学过程：（一）复习：1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1．（2）商数关系：sintancos，coscotsin．（3）平方关系：22sincos1，221tansec，221cotcsc．（练习）已知tan43，求cos．（二）新课讲解：例1化简21sin440．解：原式221sin(36080)1sin802cos80cos80．例2化简12sin40cos40．解：原式22sin40cos402sin40cos402(sin40cos40)|cos40sin40|cos40sin40．例3已知1sin1sin2tan1sin1sin，试确定使等式成立的角的集合。解：∵1sin1sin1sin1sin2222(1sin)(1sin)coscos=|1sin||1sin|cos||cos|=1sin1sin|cos|=2sin|cos|．用心爱心专心116号编辑又∵1sin1sin2tan1sin1sin，∴2sin|cos|2sin0cos，即得sin0或|cos|cos0．所以，角的集合为：{|k或322,}22kkkZ．例4化简(1cotcsc)(1tansec)．解：原式=cos1sin1(1)(1)sinsincoscos2sincos1cossin11(sincos)sincossincos112sincos2sincos．说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例5求证：cos1sin1sincosxxxx．证法一：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．∴左边=2cos(1sin)cos(1sin)(1sin)(1sin)cosxxxxxxx1sincosxx右边．∴原式成立．证法二：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．又∵22(1sin)(1sin)1sincoscoscosxxxxxx，∴cos1sin1sincosxxxx．用心爱心专心116号编辑证法三：由题义知cos0x，所以1sin0,1sin0xx．cos1sin1sincosxxxxcoscos(1sin)(1sin)(1sin)cosxxxxxx22cos1sin0(1sin)cosxxxx，∴cos1sin1sincosxxxx．例6．求证：22sintancoscot2sincostancotxxxxxxxx．证明：左边22sin1sincos2sincoscostanxxxxxxx32sincoscos2sincoscossinxxxxxxx4422sincos2sincossincosxxxxxx222(sincos)1sincossincosxxxxxx，右边22sincossincos1cossinsincossincosxxxxxxxxxx．所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例7已知13sincos(0)2xxx，求sin,cosxx．解：由13sincos(0)2xxx等式两边平方：22213sincos2sincos()2xxxx．用心爱心专心116号编辑∴3sincos4xx（*），即13sincos23sincos4xxxx，sin,cosxx可看作方程2133024zz的两个根，解得1213,22zz．又∵0x，∴sin0x．又由（*）式知cos0x因此，13sin,cos22xx．五、小结：1．运用同角三角函数关系式化简、证明。2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。用心爱心专心116号编辑