四川省射洪县射洪中学高二数学《2.3.1双曲线的标准方程》教学过程一【自学探究】:(1)复习提问：问题1：椭圆的定义是什么？问题2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？(2)探究新知:问题1：定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？请学生回答，不能．强调“在平面内”．问题2：|MF1|与|MF2|哪个大？请学生回答，不定：当M在双曲线右支上时，|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|．问题3：点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？请学生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正确表示为||MF2|-|MF1||．问题4：这个常数是否会大于等于|F1F2|？请学生回答，应小于|F1F2|且大于零．当常数=|F1F2|时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数＞|F1F2|时，无轨迹．【合作解疑】:1.双曲线的定义引导学生概括出双曲线的定义：定义:___________________________________________________的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的____，两焦点的距离叫做双曲线的____。概念中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于”2.双曲线的标准方程（1）建系(2)设点（3）列式（4）化简方程两边再平方后整理得用心爱心专心1由双曲线定义知这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1（-c，0）、F2（c，0），思考:双曲线的焦点F1（0,－c）、F2（0,c）在y轴上的标准方程是什么?学生得到:双曲线的标准方程:_______________________________.注:(1)双曲线的标准方程的特点：①双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)；焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)②有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为(2).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上【精讲点拨】:请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及a、b、c的值：例1已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程变式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？变式2:若||PF1|-|PF2||=8呢？变式3:若||PF1|-|PF2||=10呢？例2求满足下列条件的双曲线方程1．若a=4，b=3，焦点在x轴上；用心爱心专心2例3．一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．(1)爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m／s，求曲线的方程．例4已知的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使，求点A的轨迹例5点A位于双曲线上，是它的两个焦点，求的重心G的轨迹方程变式：求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程四.课堂小结:双曲线的两类标准方程是焦点在轴上，焦点在轴上,有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为练习：1、已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求此双曲线的标准方程。2、双曲线的两焦点分别为，①若②若3、双曲线的两焦点分别为，点在双曲线上求双曲线的标准方程。课堂练习1．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是（）ABC5D92．设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为()A1BC2D3．P为双曲线上一点，若F是一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（）用心爱心专心3A内切B外切C外切或内切D无公共点或相交答案：BBC用心爱心专心4
