河北省抚宁县第六中学高中数学选修2-1教案：直线与圆锥曲线（1）教学目标知识与技能掌握求轨迹方程的一些常用方法；会利用圆锥曲线的定义求圆锥曲线标准方程、离心率及解决部分最值问题；熟练直线与圆锥曲线位置关系的判断方法，及会求直线与圆锥曲线相交中的弦长。过程与方法诱导式、启发式、探究式以及合作式去熟悉圆锥曲线中解题思想方法。如数形结合思想、联立方程思想等。情感态度价值观让学生先解决一线相对简单的问题，使其对所学知识充满自信心，以便后面解决更多综合性的问题。重点圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式难点圆锥曲线的定义、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式的应用关键理解圆锥曲线的定义并灵活化简求解方程教学方法及课前准备教学流程一、课堂热身(1)设直线l过椭圆的右焦点F2，且交椭圆于A、B两点则的周长等于（）(A)6(B)12(C)18(D)36(2)以椭圆的顶点为焦点，其焦点为顶点的双曲线的标准方程是（）(A)(B)(C)(D)（3）过抛物线的焦点且垂直于x轴的弦长等于。二、问题探究（1）求轨迹方程问题:求一般曲线的轨迹方程都有哪些方法呢？例1.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，=4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得.试建立恰当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.分析：解：1（2）求圆锥曲线离心率问题：一般都有哪些方法求圆锥曲线的离心率呢？例2.过双曲线的左焦点F1作倾斜角为30。的直线l，交双曲线的右支与M点，若=120。，求双曲线的离心率.分析：解：（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题：怎样判定直线与圆锥曲线的位置关系呢？例3.设直线L1：y=kx+2,抛物线C：y2=4x。（1）若直线与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围；（2）若直线的倾斜角为135。，求直线截抛物线所得的弦长．2课堂同步练习：变式1：如图，动圆M与圆O1:外切，与圆O2:内切，求动圆心的轨迹方程。变式2.设F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A1、A1分别是椭圆长轴的左右端点，B1、B1分别是椭圆短轴的上下端点，若是直角三角形，求椭圆的离心率.变式3.设M是双曲线的右支上一点，求M到直线y=2x的最短距离.多媒体辅助教学内容3课堂要求学生掌握的内容：求轨迹方程的一般方法、圆锥曲线的定义及其应用、直线与圆锥曲线的位置关系的判定及弦长公式.板书设计课题：圆锥曲线与方程求轨迹方程方法：直接法、定义法、相关点法等例1的解析圆锥曲线的定义作用：求轨迹方程、求离心率例2的解析直线与圆锥曲线位置关系方法:联立方程组、韦达定理例3的解析课后作业完成《步步高》直线与圆锥曲线习题课部分内容。课后反思与反馈4
