同角三角函数的基本关系式一、课题：同角三角函数的基本关系式二、教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。三、教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四、教学过程：（一）复习：1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点(,)Pxy，它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy，那么：sinyr，cosxr，tanyx，cotxy，secrx，cscry．（二）新课讲解：1．同角三角函数关系式：（1）倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1．（2）商数关系：sintancos，coscotsin．（3）平方关系：22sincos1，221tansec，221cotcsc．说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin4cos41等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(,)2kkZ；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos1sin，22sin1cos，sincostan等。2．例题分析：用心爱心专心116号编辑例1（1）已知12sin13，并且是第二象限角，求cos,tan,cot．（2）已知4cos5，求sin,tan．解：（1）∵22sincos1，∴2222125cos1sin1()()1313，又∵是第二象限角，∴cos0，即有5cos13，从而sin12tancos5，15cottan12．（2）∵22sincos1，∴222243sin1cos1()()55，又∵4cos05，∴在第二或三象限角。当在第二象限时，即有sin0，从而3sin5，sin3tancos4；当在第四象限时，即有sin0，从而3sin5，sin3tancos4．总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos．解：∵22sincos1，sintancos，用心爱心专心116号编辑∴2222(costan)coscos(1tan)1，即有221cos1tan，又∵tan为非零实数，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan，22tan1tansintancos1tan；当在第二、三象限时，即有cos0，从而22211tancos1tan1tan，22tan1tansintancos1tan．例3已知cotm（0m），求cos解：∵coscotsin，即cossincot，又∵22sincos1，∴22222cos1coscos(1)1cotcot，即221cos(1)1m，222cos1mm，又∵0m，∴为象限角。当在第一、四象限时，即有cos0，22cos1mm；当在第二、三象限时，即有cos0，22cos1mm．3．总结解题的一般步骤：①确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）；②根据同角三角函数的关系式求值。六、小结：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3．在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。用心爱心专心116号编辑用心爱心专心116号编辑
