【精品】高一数学 4.8正弦函数余弦函数的图象和性质（第三课时） 大纲人教版必修VIP免费

●课题§4.8.3正弦函数、余弦函数的图象和性质(三)●教学目标(一)知识目标1.正、余弦函数的性质；2.正、余弦函数性质的应用.(二)能力目标1.掌握正、余弦函数的性质；2.灵活利用正、余弦函数的性质.(三)德育目标1.渗透数形结合思想；2.培养联系变化的观点；3.提高数学素质.●教学重点1.熟练掌握正、余弦函数的性质；2.灵活应用正、余弦函数的性质.●教学难点结合图象灵活运用正、余弦函数性质.●教学方法通过强化训练题目，加深理解，总结经验，提高解题能力.(讲练结合法)●教具准备幻灯片一张(§4.8.3A)内容：正、余弦函数的图象●教学过程Ⅰ.复习回顾［生］回顾正、余弦函数的图象及其性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等等.下面结合例子看其应用：［例1］求下列函数的周期：(1)y＝3cosx，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R；(3)y＝2sin(21x－6)，x∈R.解：(1)∵y＝cosx的周期是2π∴只有x增到x＋2π时，函数值才重复出现.∴y＝3cosx，x∈R的周期是2π.(2)令Z＝2x,那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝sinZ，Z∈R的周期是2π.即Z＋2π＝2x＋2π＝2(x＋π).只有当x至少增加到x＋π，函数值才能重复出现.∴y＝sin2x的周期是π.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1(3)令Z＝21x－6,那么x∈R必须并且只需Z∈R，且函数y＝2sinZ,Z∈R的周期是2π，由于Z＋2π＝(21x－6)＋2π＝21(x＋4π)－6，所以只有自变量x至少要增加到x＋4π，函数值才能重复取得，即T＝4π是能使等式2sin［21(x＋T)－6］＝2sin(21x－6)成立的最小正数.从而y＝2sin(21x－6)，x∈R的周期是4π.从上述可看出，这些函数的周期仅与自变量x的系数有关.一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋)，x∈R(其中A、ω、为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝2.根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子：(1)T＝2π，(2)T＝22＝π，(3)T＝2π÷21＝4π［例2］不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0.(1)sin(－18)－sin(－10)；(2)cos(－523)－cos(－417).解：(1)∵－2＜－10＜－18＜2.且函数y＝sinx，x∈［－2，2］是增函数.∴sin(－10)＜sin(－18)即sin(－18)－sin(－10)＞0(2)cos(－523)＝cos523＝cos53cos(－417)＝cos417＝cos4∵0＜4＜53＜π且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数∴cos53＜cos4即cos53－cos4＜0∴cos(－523)－cos(－417)＜0Ⅲ.课堂练习(打出幻灯片§4.8.3A)网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2［生］(书面练习)课本P565、85.(1)y＝sin3x，x∈R，T＝32(2)y＝cos3x，x∈R，T＝312＝6π(3)y＝3sin4x，x∈R，T＝412＝8π8.(1)sin260°＜sin250°(2)cos815＞cos914(3)cos515°＞cos530°(4)sin(－754)＞sin(－863)Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要掌握一结论：形如y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω≠0)的T＝2另外，要注意正、余弦函数性质的应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P58习题4.83、6(二)1.预习课本P59～P612.预习提纲(1)何为振幅?(2)怎样进行振幅变换和周期变换?●板书设计§4.8.3正弦函数、余弦函数的图象和性质(三)课时小结例复习回顾网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3