【精品】高一数学 4.8正弦函数余弦函数的图象和性质（第一课时） 大纲人教版必修VIP免费

●课题§4.8.1正弦函数、余弦函数的图象和性质(一)●教学目标(一)知识目标1.正弦函数的图象；2.余弦函数的图象.(二)能力目标1.会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2.用诱导公式画出余弦函数的图象；3.会用“五点法”画正、余弦函数的图象.(三)德育目标1.培养学生的数形结合思想；2.渗透由抽象到具体思想；3.使学生理解动与静的辩证关系.●教学重点用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线.●教学难点利用单位圆画正弦曲线.●教学方法借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线.在此基础上由诱导公式画出余弦曲线.(讲授法)●教具准备多媒体课件课件内容如下：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从⊙O1与x轴的交点A起把⊙O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6、3、2、…、2π等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2角的点).把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，把正弦线Ｏ1B向右平移，使点O1与x轴上的点2重合).再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y＝sinx在［0，2π］上的图象，再将其向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx在x∈R上的图象，即正弦曲线.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］以前，我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等，对于各种函数我们都讨论过它的图象及性质.那么，现在我们正在学习的三角函数的图象是什么样子呢?今天，我们就来探讨一下.Ⅱ.讲授新课［师］首先，同学们回顾一下三角函数线.［生］三角函数线是三角函数的一种几何表示法，确切地说，就是用有向线段的长度来表示三角函数值的大小，方向表示三角函数的符号的一种方法.［师］作函数的图象，最基本的方法是列表描点法.作三角函数的图象，为了精确，我们借网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1助单位圆中的三角函数线来作.下面，我们利用单位圆中的正弦线来画一下正弦函数的图象.(打出课件，引导学生仔细观察过程)［师］首先，在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以Ｏ1为圆心作单位圆，从⊙O1与x轴的交点A起把⊙O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过⊙Ｏ1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、6、3、2、…2π等角的正弦线(例如有向线段O1B对应于2角的正弦线)，相应地，再把x轴上从0到2π这一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2角的点)，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，把正弦线O1B向右平移，使点O1与x轴上的点2重合).再把这些正弦线的终点用平滑曲线连结起来.［师］这时，我们看到的这段光滑曲线就是函数y＝sinx在x∈［0，2π］上的函数.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx在x∈［2kπ，2(k＋1)π］，k∈Z且k≠0上的图象与函数y=sinx在x∈［0，2π)上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y＝sinx，x∈［0，2π)的图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx在x∈R上的图象.(这一过程用课件处理，让同学们仔细观察作图过程)［师］这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数y＝sinx在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线.［师］用这种方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?［师］请同学们仔细观察.［师］是否可看出，在函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：(0，0)，(2，1)，(π，0)，(23，－1)，(2π，0)事实上，描出这五个点后，函数y＝sinx，x∈［0，2π］的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.［师］示范...