7.1空间几何体的结构特征及三视图与直观图[课时跟踪检测][基础达标]1．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：因为正(主)视图和侧(左)视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．答案：A2．(2017年浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A.＋1B．＋3C.＋1D．＋3解析：由图可知，几何体由半个圆锥与一个三棱锥构成， 半圆锥的体积V1＝×(π×12)×3×＝，三棱锥的体积V2＝×3×＝1，∴该几何体的体积V＝V1＋V2＝＋1.答案：A3．(2017年全国卷Ⅱ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．πB．C.D．解析：过圆柱的轴作截面，所得截面如图，则圆柱的底面半径为r＝＝，所以圆柱的体积为πr2·h＝π×2×1＝.答案：B4．(2017年全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16解析：由三视图可画出立体图形，如图所示．该多面体有两个面是梯形，其面积之和为2×(2＋4)×2÷2＝12.故选B.答案：B5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥A－BCD的正(主)视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.B．C.D．解析：由正(主)视图与俯视图可得三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧(左)视图的面积为S＝××＝.答案：D6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大的是()A．3B．2C．6D．8解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PM＝3，PN＝，S△PAD＝×4×＝2，S△PAB＝S△PDC＝×2×3＝3，S△PBC＝×4×3＝6.所以四个侧面中面积最大的是6.答案：C7．(2018届山东泰安统考)一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A.B．(4＋π)C.D．解析：该几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面是半径为1的半圆，因此体积为××22＋××＝.答案：D8．(2017届山西太原三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B．C．4D．解析：观察三视图并依托正方体，可得该几何体直观图为A1－ABEF，如图所示，其体积为V正方体－VAFD－BEC－VA1－BEC1B1－VA1－FEC1D1＝2×2×2－×2×1×2－×2×(1＋2)×2×－×1×2×2＝.答案：B9.一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此图为一个边长是1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．解析：因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.答案：210．(2017年江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是________．解析：设球的半径为R，则V1＝2R×πR2＝2πR3，V2＝πR3，所以＝.答案：11．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________．解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图．从图②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝OC＝，所以C′D′＝O′C′sin45°＝×＝.所以S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×2×＝.答案：12．已知正三棱锥V－ABC的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧(左)视图的面积．解：(1)直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.[能力提升]1.(2017年全国卷Ⅰ)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为________．解析：...
