课时作业10空间几何体与斜二测画法时间：45分钟1．下面说法正确的是(D)A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D．水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，A错；两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，B错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错，只有D正确．2．如图，直观图△A′B′C′(其中A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)所表示的平面图形是(D)A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析：由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′知，在原图形中，AC⊥CB，所以对应的平面图形为直角三角形．3．关于直观图画法的说法中，不正确的是(B)A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，其长度不变B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可等于45°D．作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同解析：由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y′轴，长度为原来的一半．4．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m．如果按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(C)A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．4cm,0.5cm,1cm,0.8cm解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为4cm，1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4cm,0.5cm，2cm，1.6cm.5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(D)A.a2B.a2C.a2D．2a2解析：根据斜二测画法画平面图形直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于＝2a2.6.如图所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有(C)A．0条B．1条C．2条D．3条解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段．把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以AD＝DC＝BD.故选C.7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为(B)A．6cmB．8cmC．(2＋3)cmD．(2＋2)cm解析：建立直角坐标系，在x轴上截取OA＝O′A′，在y轴正方向截取OB＝2O′B′，以B为端点作BC∥x轴且BC＝B′C′，连接CO，便可得此直观图对应的原图形(如图所示)，其周长为8cm.8．如图所示，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是(C)A．AB＝AC＝BCB．AD⊥BCC．AC>AD>AB>BCD．AC>AD>AB＝BC解析：由斜二测画法的规则可知选C.9．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为(4,2)．解析：由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2)．10．如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则直观图中梯形的高为.解析：如图，作CD，BE⊥OA于点D，E，则OD＝EA＝＝2，∴CD＝OD＝2，∴在直观图中梯形的高为×2×＝.11．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2＋.解析：由斜二测直观图画法的规则画出原图形，如图是等腰梯形A′B′C′D′的原平面图形，且AB＝2，BC＝1＋，AD＝1，所以S梯形ABCD＝2＋.三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直...
