第二章圆锥曲线与方程2
1双曲线及其标准方程A级基础巩固一、选择题1．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A
D．(，0)解析：将双曲线方程化成标准方程为－＝1，所以a2＝1，b2＝，所以c＝＝，故其右焦点坐标为
答案：C2．若方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是()A．(5，10)B．(－∞，5)C．(10，＋∞)D．(－∞，5)∪(10，＋∞)解析：由题意得(10－k)(5－k)0，b>0)．因为a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，代入方程得，所以b2＝16
所以所求双曲线的标准方程为－＝1
(2)设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn0，b>0)，则解得a2＝4，b2＝5
所以所求双曲线的标准方程为－＝1
10．已知k为实常数，命题p：方程(k－1)x2＋(2k－1)y2＝(2k－1)(k－1)表示椭圆，命题q：方程(k－3)x2＋4y2＝4(k－3)表示双曲线．(1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围；(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数k的取值范围．解：(1)若命题p为真命题，则解得k＞1，即实数k的取值范围是(1，＋∞)．(2)当p真q假时，解得k≥3，当p假q真时，解得k≤1，故实数k的取值范围是(－∞，1]∪[3，＋∞)．B级能力提升1．k＜2是方程＋＝1表示双曲线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：k＜2⇒方程＋＝1表示双曲线，而方程＋＝1表示双曲线⇒(4－k)(k－2)＜0⇒k＜2或k＞4，故k＜2是方程＋＝1表示双曲线的充分不必要条件．答案：A2．已知双曲线－＝1上一点P到F(3，0)的距离为6，O为坐标原点，若OQ＝(OP＋OF)，则|OQ|的值为________．解析：由题意得Q为PF的中点，设左焦点为F′，其坐标为(－3，0)，所以|OQ|
