4.2.1指数函数的概念分层演练综合提升A级基础巩固1.若函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则a的值是()A.4B.1或3C.3D.1答案:C2.若点(a,27)在函数y=(❑√3)x的图象上,则❑√a的值为()A.❑√6B.1C.2❑√2D.0答案:A3.若指数函数f(x)=ax的图象经过点32,8,则底数a的值是()A.2B.4C.12D.14答案:B4.函数f(x)=3❑√x-1的定义域为[1,+∞).5.在某个时期,某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长,那么经过10天,该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍?(参考数据:1.062510≈1.834)解:设湖泊中蓝藻的原有数量为a,则经过x天后,蓝藻的数量为y=a×1.0625x,经过10天,蓝藻的数量为a×1.062510≈1.834a,即经过10天,该湖泊的蓝藻会变为原来的1.834倍.B级能力提升6.某城市房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2,则这6年间平均每年的增长率是()A.3√2-1B.3√2+1C.50%D.600元解析:设这6年间平均每年的增长率为x,则1200(1+x)6=4800,解得x=6√4-1=3√2-1.答案:A7.若函数f(x)=(a2-2a+1)(a+1)x为指数函数,则a=2.解析:由题意,知{a2-2a+1=1,a+1>0,a+1≠1,解得a=2.8.据报道,某湖的水量在最近50年内减少了10%.如果按此规律,设2019年的湖水量为m,写出从2019年起,经过x年后湖水量y与x之间的函数解析式.解:由题意可设每年湖水量是上一年的P%,则(P%)50=0.9,所以P%=0.9150,所以从2019年起,经过x年后,湖水量y与x之间的函数解析式为y=m·0.9x50.C级挑战创新9.多选题下列各函数中,定义域为R的函数是()A.y=x3B.y=5x+1C.y=51x2+1D.y=51x解析:函数y=51x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),其他函数的定义域均为R.答案:ACD10.多空题已知指数函数f(x)的图象过点12,❑√22,则f(x)=(12)x,[f(2)]2的值为116.解析:设指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),把点(12,❑√22)代入可得❑√22=a12,解得a=12.所以f(x)=(12)x,所以[f(2)]2=[(12)2]2=116.
