第六章平面向量初步1．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC解析：选A.EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A.2．(2019·龙岩模拟)如图所示，下列结论正确的是()①PQ＝a＋b；②PT＝a－b；③PS＝a－b；④PR＝a＋b.A．①②B．③④C．①③D．②④解析：选C.①根据向量的加法法则，得PQ＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得PT＝a－b，故②错误；③PS＝PQ＋QS＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④PR＝PQ＋QR＝a＋b－b＝a＋b，故④错误．故选C.3．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的条件是()A．|a|＝|b|且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b解析：选D.因为表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，所以a与b必须方向相同才能满足＝.故选D.4．在△ABC中，点D和E分别在BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD与BE交于R,证明RD＝AD.证明：由A、D、R三点共线，可得CR＝λCD＋(1－λ)CA＝λCB＋(1－λ)CA.由B、E、R三点共线，可得CR＝μCB＋(1－μ)CE＝μCB＋CA.所以λ＝μ，1－λ＝，解得λ＝，μ＝，所以CR＝CB＋CA，所以AD＝CD－CA＝CB－CA，RD＝CD－CR＝CB－(CB＋CA)＝CB－CA＝(CB－CA)＝AD.
