2009—2010学年度下学期高二数学单元测试（2）命题范围（立体几何2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．1．若四棱锥的四个侧面与底面所成的角都相等，则其底面四边形必是（）A．矩形B．菱形C．圆外切四边形D．圆内接四边形2．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC//平面PDFB．DF⊥PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．4．设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（）A．B．C．D．5．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（）ABCD6．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．7．如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分用心爱心专心A1CBAB1C1D1DO别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A．KB．HC．GD．B′8．正三棱锥S－ABC的高SO＝h，斜高SM＝l,点P在SO上且分SO所成的比是1：2，则过P点且平行于底面的截面面积是（）A．(l2－h2)B．(l2－h2)C．(l2－h2)D．(l2－h2)9．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．B．12a2C．18a2D．24a210．一圆柱被一平面所截，截口是一个椭圆．已知椭圆的长轴长为5，短轴长为4，被截后几何体的最短侧面母线长为1，求该几何体的体积是（）A．10πB．5πC．20πD．15π11．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）A．2B．4C．6D．812．山坡与水平面成30度角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30度角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为（）A．300米B．400米C．200米D．米第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．13．棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a．H．h．d的大小关系正确的是___________________．14．用底面半径2R的圆柱形铁罐做一种半径为R的球型产品的外包装，一听4个，铁罐的高度至少应为．15．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.16．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最用心爱心专心22小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________．三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．17．（本题满分10分）在棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两成60°角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥P—ABC的体积．18．（本题满分12分）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为,试求第三条侧棱长的取值范围．19．（本题满分12分）C70分子是与C60分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，以每个顶点为一端都有3条棱，各面都是五边形或六边形。求C70分子中五边形和六边形的个数．20．（本题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（1）求BF的长；（2）求点C到平面AEC1F的距离.用心爱心专心ABCDABCDA1D1B1C1PMN21．（本题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.（1）证明PC⊥平面PAB；（2）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；（3）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长.22．（本题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC...
