2018年高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标39空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积理[解密考纲]考查空间几何体的结构特征与三视图、体积与表面积，以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(D)解析：如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.2．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(D)解析：由几何体的正视图和侧视图，结合四个选项中的俯视图知，若为D，则正视图应为，故D不可能，所以选D.3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(B)A．2＋B．2＋2C．D．解析：三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图，因此表面积是×2×2＋2×××1＋××2＝2＋2，故选B.14．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(A)A．m3B．m3C．m3D．m3解析：由三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，其体积为3个正方体的体积加三棱柱的体积，所以V＝3＋＝.故选A．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(B)A．6B．6C．4D．4解析：由三视图可知该多面体如图所示，平面SBC⊥平面ABC．点S在平面ABC上的射影点O是BC的中点，△ABC为直角三角形． AB＝4，BO＝2，∴AO＝. SO⊥平面ABC，∴SO⊥AO.又 SO＝4，∴最长的棱AS＝＝6.6．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(D)A．①和③B．③和①C．④和③D．④和②解析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和2俯视图分别为④②.二、填空题7．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤(填入所有可能的几何体的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．解析：四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形．8．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.解析：如图所示：因为OE＝＝1，所以O′E′＝，E′F′＝，则直观图A′B′C′D′的面积为S′＝×(1＋3)×＝.9．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是.解析：根据三视图可知原图为如图，最长棱为AC，所以AE＝2，EB＝2，ED＝3，DC＝4，所以EC＝5，所以AC＝.三、解答题10．如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面已画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．解析：(1)多面体的俯视图如图所示．3(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)．11．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面ABCD垂直，该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA．解析：(1)该四棱锥的俯视图是边长为6cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6(cm)．12．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．(1)AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？解析：(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8.因为A1B1＝AB＝6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．(2)设A1B1＝a(m)，PO1＝h(m)，则0＜h＜6，O1O＝4h.连接O1B1.因为在Rt△PO1B1中，O1B＋PO...
