考点46分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合一、选择题1.(2014·广东高考理科)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为()A.60B.90C.120D.130【解题提示】题设条件1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3意味着x1,x2,x3,x4,x5有4个,3个,2个元素为0.【解析】选D.集合A中元素为有序数组,题中要求有序数组的5个数中仅1个数为±1、仅2个数为±1或仅3个数为±1,所以共有×2+×2×2+×2×2×2=130个不同数组.2.（2014·福建高考理科·Ｔ10）用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A.B.C.D.【解题指南】对于信息题，要善于运用逻辑思维去推导，同时明确材料给我们传达的信息．【解析】A．因为无区别,所以取红球的方法数为；因为蓝球要都取出，或都不取出，所以方法为，因为黑球有区别，因此，取黑球的方法数为，所以所有取法数为．3（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在的展开式中，记项的系数为，则（）A.45B.60C.120D.210【解题指南】根据二项展开式的性质求解.【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为所以4.（2014·辽宁高考理科·Ｔ6）6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为【解题提示】采用间接法，从3人的所有可能的坐法中将3人相邻和只有两人相邻的坐法减去即可。【解析】选D.三人全相邻的坐法，采用捆绑法，将三人“绑在一起”，相当于一个元素在四个位置中选一个，而三人要全排列，共有种；只有二人相邻的坐法，从三人中任选两人，将这两人“绑在一起”，分类讨论：（一）若这两人坐（12）位，则第三人只能在4，5，6位中选一个位置，有3种坐法；（二）若这两人坐（23）位，则第三人只能在5，6位中选一个位置，有2种坐法；（三）若这两人坐（34）位，则第三人只能在1，6位中选一个位置，有2种坐法；（四）若这两人坐（45）位，则第三人只能在1，2位中选一个位置，有2种坐法；（五）若这两人坐（56）位，则第三人只能在1，2，3位中选一个位置，有3种坐法；这样只有二人相邻的坐法（这两人要全排列）共有种做法；三人的所有可能的坐法为种；综上可知，任何两人不相邻的坐法种数为种．5.（2014·安徽高考理科·Ｔ8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对【解题提示】以正方体的顶点为目标进行判断。【解析】选C。正方体的每一个顶点有6对满足条件的对角线，8个顶点共有48对.6.（2014·四川高考理科·Ｔ6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192B.216C.240D.288【解题提示】分两种情况进行讨论：（1）最左端排甲；（2）最左端排乙.【解析】选B.若最左端排甲，排法有=120种；若最左端排乙，排法有=96种，故不同的排法共有120+96=216种.
