专题3.3正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.在中，角的对边分别是，已知，，则（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：1、余弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.2.已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，则边为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：，解得.考点：解三角形．3.【2018全国名校联考】已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即.所以是等边三角形.故选C4.ABC外接圆半径为R，且2R（）=，则角C=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】考点：1.正、余弦定理；2.解三角形。5.【2018广东省广州一模】的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 ，∴由正弦定理得,c==，又sinA=sin(π−B−C)=sin(π−−)=sin(+)=，∴△ABC的面积S=12×b×c×sinA=，故答案为：故选B。6.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：正弦定理与余弦定理7.在中，内角的对边分别为，且，则的值为A．B．C．D．【来源】2015-2016学年浙江湖州中学高一下学期期中数学试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得:===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..8.在中，若，则是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据题意，结合着正弦定理，可知,即，所以有,整理得,结合着三角形的内角的取值范围，可知,所以三角形为等腰三角形，故选B.考点：三角形的内角和，三角函数诱导公式，和差角公式，判断三角形的形状.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，，则∠B＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：考点：正弦定理的应用．10.在中，角所对的边分别为，若，则的平分线的长等于（）A．B．3C．D．【来源】【百强校】2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，故选D.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.11.【2018衡水金卷高三联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B因为，且，所以.所以，即，又.所以.故选B.点睛：在解三角形问题里，通常遇见三边的平方式，例如，要想到利用余弦定理转化，当遇见边和正余弦的式子时，通常是利用边化角进而化简，总之正余弦定理可以将边和角进行灵活转化，两个都可以尝试一下.12.已知分别为内角的对边，，且，则（）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由正弦定理得，又因为，余弦定理得，化为解得，故选A。考点：1.正弦定理的应用；2.余弦定理的应用。二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知在中,角所对的边分别为.若,,则.【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）.doc【答案】3【解析】试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.14.【2018广西南宁八中一模】在中，三个内角的对边分别为，已知，，的面积为，则__________．【答案】15.在中，，，，则．【答案】1【解析】考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.16.在中，（分别为角的对应边），则的形状为．【答案】直角三...
