高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 第2课时 指数函数的性质与图像的应用训练（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

第四章4.14.1.2第2课时请同学们认真完成[练案3]A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列说法：①若x＞0，则0＜f(x)＜1；②若x＜1，则f(x)＞a；③若f(x1)＞f(x2)，则x1＜x2.其中正确命题的个数为(D)A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]因为0＜a＜1，由函数f(x)＝ax的图像可得③正确；x＞0时，0＜f(x)＜a0＝1，可得①正确；x＜1时，f(x)＞a1＝a，可得②正确；即①②③都正确．2．已知a＞b，则a，b的大小关系是(B)A．1＞a＞b＞0B．a＜bC．a＞bD．1＞b＞a＞0[解析]因为f(x)＝x是减函数且a＞b，所以a＜B．3．函数y＝()1－x的单调增区间是(A)A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)[解析]令u＝1－x，则y＝()u． u＝1－x在(－∞，＋∞)上是减函数，又 y＝()u在(－∞，＋∞)上是减函数，∴函数y＝()1－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A．4．(多选题)关于函数f(x)＝的说法中，正确的是(BC)A．偶函数B．奇函数C．在(0，＋∞)上是增函数D．在(0，＋∞)上是减函数[解析]f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，ex－e－x增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数．5．已知a＝0.20.3，b＝0.20.5，c＝1.20.2，则a，b，c的大小关系是(C)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a[解析]因为函数f(x)＝0.2x在R上递减，所以1＝0.20＞0.20.3＞0.20.5，即b＜a＜1；又函数g(x)＝1.2x在R上递增，所以1.20.2＞1.20＝1，即c＞1，于是b＜a＜c，故选C．二、填空题6．设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则a，b，c从大到小排列的顺序为__a＞c＞b__．[解析]因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以21.8＞21.5＞21.44，即a＞c＞B．7．当x＞0时，函数f(x)＝(a－1)x的值总是大于1，则a的取值范围是__{a|a＞2}__．[解析]由指数函数性质得，a－1＞1，∴a＞2．8．函数y＝22－3x2的单调递减区间是__[0，＋∞)__．[解析]令u＝2－3x2，y＝2u， y＝2u为R上的增函数，u＝2－3x2的减区间为[0，＋∞)，∴y＝22－3x2的单调递减区间为[0，＋∞)．三、解答题9．已知指数函数f(x)的图像经过点P(3,8)，且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称．(1)求函数g(x)的解析式；(2)若g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，求x的取值范围．[解析](1)设指数函数为f(x)＝ax，a＞0且a≠1，因为指数函数f(x)的图像过点(3,8)，所以8＝a3，所以a＝2，所求指数函数为f(x)＝2x．因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称，所以g(x)＝2－x．(2)由(1)得g(x)为减函数，因为g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，所以2x2－3x＋1＜x2＋2x－5，即x2－5x＋6＜0，解得x∈(2,3)，所以x的取值范围为(2,3)．10．已知函数f(x)＝．(1)证明：f(x)为奇函数；(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；(3)求f(x)的值域．[解析](1)证明：由题意知f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)解：f(x)在定义域上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝(1－)－(1－)＝． x1＜x2，∴3x2－3x1＞0,3x1＋1＞0,3x2＋1＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)为R上的增函数．(3)解：f(x)＝＝1－， 3x＞0⇒3x＋1＞1⇒0＜＜2⇒－2＜－＜0，∴－1＜1－＜1，即f(x)的值域为(－1,1)．B级素养提升一、选择题1．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是(B)A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，)[解析] 函数y＝()x在R上为减函数，∴2a＋1＞3－2a，∴a＞．2．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则f(－2)的值是(D)A．B．4C．－D．－4[解析]当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝2－x＝x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x，∴f(－2)＝－4.故选D．3．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(B)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析]由f(1)＝得a2＝，所以a＝(a＝－舍去)，即f(x)＝()|2x－4|．由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B．4．已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是(B)A．B．C．D．[解析] 函数f(x)＝是定义域上的递减函数，∴即解得＜a≤.故选B．...