高中数学集合与函数中的交汇题岳呈峰函数与集合问题是高考必考内容，特别是集合与函数这部分知识容易与其他知识交汇命题，下面通过2007年各地高考试题看看如何交汇。一、不等式与集合的交汇例1（2007年北京卷文）记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q。（1）若，求P；（2）若，求正数的取值范围。解析：（1）当时，不等式为等价于0，所以集合P的解集为；（2）由不等式得Q的解集为，由得P的解集为，由，所以，即的范围是（2，）。点评：本题考查了简单方程不等式以及绝对值不等式的求解问题，以及集合的知识。集合与不等式的交汇是高考常常交汇的知识点之一，数形结合是求解这类问题的常见策略。例2（2007年福建卷理）已知集合，，且，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.解析：由已知得，由于，可得，故选C。点评：本题考查集合的运算，有关运算的性质主要有：（1），，（或B）；，（或B）；（2），；（3）摩根定律；；（4）；。掌握性质有利于问题的正确求解，此外还需要注意利用数形结合法求解。二、函数与不等式的交汇例3（2007年福建卷文）已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A.（，1）B.（1，+）C.（-，0）（0，1）D.（-，0）（1，+）解析：由于函数是减函数，所以有，解不等式得：即，等价于，所以解集为（-，0）（1，+），故选D。点评：本题考查了函数与不等式的知识，单调性是函数的重要性质，挖掘单调函数的内涵，可得出对解题有用的结论，本文试对函数单调性作进一步挖掘。结论1：若在D中为递增（或递减）函数，对，，且，则。结论2：若函数在定义域上单调递增（或递减），且，则（或用心爱心专心115号编辑）。结论3：若函数在定义域上单调递增（或递减）且，则（或）。解决本题需要熟练掌握函数单调性的结论，以及不等式的有关解法。三、充分必要条件与不等式的交汇例4（2007年辽宁卷文）设p、q为两个命题，；，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：解p得；解q得：，由数轴知，满足集合p的元素一定满足集合q，但是满足q的元素不一定满足p，所以p是q的充分而不必要条件，故选A。点评：充分必要条件与不等式的交汇是高考考查的重点，充分必要条件的判断方法主要有三种方法：直接法主要根据定义判断，关键是看由条件推出结论，还是由结论推出条件，还是互相推出；当判断充要条件的命题与集合有关时，可利用集合间的包含关系进行判断；由于原命题与它的逆否命题等价，所以当正面判断一个命题遇到困难时，经常通过判断它的逆否命题来确定是什么条件。用心爱心专心115号编辑
