高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 第1课时 指数函数的性质与图像训练（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

第四章4.14.1.2第1课时请同学们认真完成[练案2]A级基础巩固一、选择题1．(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(AD)A．y＝(e－1)xB．y＝(1－e)xC．y＝3x＋1D．y＝πx[解析]由指数函数的定义可知选A、D．2．已知f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(A)A．－3B．－1C．1D．3[解析]f(1)＝2，当a＞0时，f(a)＝2a＞0，∴2a＋2≠0.当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋3＝0，∴a＝－3．3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝(B)A．B．2C．4D．[解析]本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用．因为函数y＝ax在R上单调，所以最大值与最小值的和即为a0＋a1＝3，得a＝2，故选B．4．若函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，则a的值为(D)A．0B．C．1D．2[解析]要使函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，应满足，解得a＝2．5．函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图像可能是(C)[解析]当x＝1时，y＝0，排除A、B、D，故选C．二、填空题6．函数y＝的值域是__(0,3)__．[解析]∵3x＞0，∴－3x＜0，∴0＜9－3x＜9，∴0＜＜3，∴函数y＝的值域为(0,3)．7．函数y＝定义域是__[－1,2]__，值域为____．[解析]由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，此时－x2＋x＋2∈，∴u＝∈，∴y＝u∈．8．若函数y＝ax－m＋n－3(a＞0且a≠1)的图像恒过定点(3,2)，则m＋n＝__7__．[解析]因为对于函数y＝ax－m＋n－3(a＞0且a≠1)的图像恒过定点，令x－m＝0，可得x＝m，y＝n－2，可得函数的图像经过定点(m，n－2)．再根据函数的图像恒过定点(3,2)，所以m＝3，n－2＝2，解得m＝3，n＝4，则m＋n＝7．三、解答题9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)．其中a＞0且a≠1．(1)若f(x)的图像经过点，求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解析](1)函数图像过点，所以a2－1＝，则a＝．(2)f(x)＝ax－1(x≥0)，由x≥0得x－1≥－1，当0＜a＜1时，ax－1≤a－1，所以f(x)的值域为(0，a－1]；当a＞1时，ax－1≥a－1，所以f(x)的值域为[a－1，＋∞)．10．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图像过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．[解析](1)由已知得－a＝2，解得a＝1．(2)由(1)知f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，即x－x－2＝0，即2－x－2＝0，令x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t＞0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1.满足条件的x的值为－1．B级素养提升一、选择题1．若函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是(B)A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－1,1)[解析]∵函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴0＜1－a＜1，∴0＜a＜1．2．(多选题)已知a＞b，ab≠0，下列不等式中恒成立的是(BCD)A．a2＞b2B．2a＞2bC．0.2－a＞0.2－bD．()a＜()b[解析]若0＞a＞b，则a2＜b2，故A不正确；y＝2x为增函数，所以2a＞2b，B正确；y＝0.2x为减函数，所以0.2－a＞0.2－b，C正确；y＝()x为减函数，所以()a＜()b，D正确．3．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(D)A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0[解析]由图像呈下降趋势可知0＜a＜1，又由图像与y轴的交点的纵坐标小于1可知a－b＜1，即－b＞0，∴b＜0．4．函数y＝a|x|(a＞1)的图像是下图中的(B)[解析]∵y＝a|x|＝，又∵a＞1，∴当x≥0时，取函数y＝ax(a＞1)的图像的y轴右侧部分，再作关于y轴对称的图像，得y＝a－x(x＜0)的图像，故选B．二、填空题5．函数f(x)＝2x在[－1,3]上的最小值是____．[解析]f(x)＝2x在[－1,3]上单调递增，所以最小值为f(－1)＝2－1＝．6．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(x)＝__3x__，f＝____．[解析]由题意设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则f(2)＝a2＝9.又因为a＞0，所以a＝3，所以f(x)＝3x，所以f＝3－＝＝．7．若函数f(x)＝，则f(－3)＝____．[解析]f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝2－3＝．三、解答题8．已知f(x)＝2x＋，且f(0)＝2．(1)求m的值；(2)判断并证明f(x)的奇偶性．[解析](1)∵f(0)＝2，∴2＝20＋，∴m＝1．(2)由(1)知f(x)＝2x＋＝2x＋2－x，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．9．函数f(x)＝(ax＋a－x)，(a＞0且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x)的图像过点，求f(x)．[解析](1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝(a－x＋ax)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的图像过点(2，)，∴＝(a2＋a－2)＝(a2＋)，整理得9a4－82a2＋9＝0，∴a2＝或a2＝9.∴a＝或a＝3．故f(x)＝(3x＋3－x)．