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高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 第1课时 指数函数的性质与图像训练(含解析)新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 第1课时 指数函数的性质与图像训练(含解析)新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题_第1页
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第四章4.14.1.2第1课时请同学们认真完成[练案2]A级基础巩固一、选择题1.(多选题)以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为(AD)A.y=(e-1)xB.y=(1-e)xC.y=3x+1D.y=πx[解析]由指数函数的定义可知选A、D.2.已知f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(A)A.-3B.-1C.1D.3[解析]f(1)=2,当a>0时,f(a)=2a>0,∴2a+2≠0.当a≤0时,f(a)=a+1,∴a+3=0,∴a=-3.3.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=(B)A.B.2C.4D.[解析]本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用.因为函数y=ax在R上单调,所以最大值与最小值的和即为a0+a1=3,得a=2,故选B.4.若函数y=(2a-1)x+a-2为指数函数,则a的值为(D)A.0B.C.1D.2[解析]要使函数y=(2a-1)x+a-2为指数函数,应满足,解得a=2.5.函数y=ax-a(a>0,a≠1)的图像可能是(C)[解析]当x=1时,y=0,排除A、B、D,故选C.二、填空题6.函数y=的值域是__(0,3)__.[解析]∵3x>0,∴-3x<0,∴0<9-3x<9,∴0<<3,∴函数y=的值域为(0,3).7.函数y=定义域是__[-1,2]__,值域为____.[解析]由-x2+x+2≥0得-1≤x≤2,此时-x2+x+2∈,∴u=∈,∴y=u∈.8.若函数y=ax-m+n-3(a>0且a≠1)的图像恒过定点(3,2),则m+n=__7__.[解析]因为对于函数y=ax-m+n-3(a>0且a≠1)的图像恒过定点,令x-m=0,可得x=m,y=n-2,可得函数的图像经过定点(m,n-2).再根据函数的图像恒过定点(3,2),所以m=3,n-2=2,解得m=3,n=4,则m+n=7.三、解答题9.已知函数f(x)=ax-1(x≥0).其中a>0且a≠1.(1)若f(x)的图像经过点,求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.[解析](1)函数图像过点,所以a2-1=,则a=.(2)f(x)=ax-1(x≥0),由x≥0得x-1≥-1,当0<a<1时,ax-1≤a-1,所以f(x)的值域为(0,a-1];当a>1时,ax-1≥a-1,所以f(x)的值域为[a-1,+∞).10.已知函数f(x)=ax,a为常数,且函数的图像过点(-1,2).(1)求a的值;(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.[解析](1)由已知得-a=2,解得a=1.(2)由(1)知f(x)=x,又g(x)=f(x),则4-x-2=x,即x-x-2=0,即2-x-2=0,令x=t,则t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0,又t>0,故t=2,即x=2,解得x=-1.满足条件的x的值为-1.B级素养提升一、选择题1.若函数y=(1-a)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是(B)A.(1,+∞)B.(0,1)C.(-∞,1)D.(-1,1)[解析]∵函数y=(1-a)x在(-∞,+∞)上是减函数,∴0<1-a<1,∴0<a<1.2.(多选题)已知a>b,ab≠0,下列不等式中恒成立的是(BCD)A.a2>b2B.2a>2bC.0.2-a>0.2-bD.()a<()b[解析]若0>a>b,则a2<b2,故A不正确;y=2x为增函数,所以2a>2b,B正确;y=0.2x为减函数,所以0.2-a>0.2-b,C正确;y=()x为减函数,所以()a<()b,D正确.3.函数f(x)=ax-b的图像如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(D)A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0[解析]由图像呈下降趋势可知0<a<1,又由图像与y轴的交点的纵坐标小于1可知a-b<1,即-b>0,∴b<0.4.函数y=a|x|(a>1)的图像是下图中的(B)[解析]∵y=a|x|=,又∵a>1,∴当x≥0时,取函数y=ax(a>1)的图像的y轴右侧部分,再作关于y轴对称的图像,得y=a-x(x<0)的图像,故选B.二、填空题5.函数f(x)=2x在[-1,3]上的最小值是____.[解析]f(x)=2x在[-1,3]上单调递增,所以最小值为f(-1)=2-1=.6.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=9,则f(x)=__3x__,f=____.[解析]由题意设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f(2)=a2=9.又因为a>0,所以a=3,所以f(x)=3x,所以f=3-==.7.若函数f(x)=,则f(-3)=____.[解析]f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2-3=.三、解答题8.已知f(x)=2x+,且f(0)=2.(1)求m的值;(2)判断并证明f(x)的奇偶性.[解析](1)∵f(0)=2,∴2=20+,∴m=1.(2)由(1)知f(x)=2x+=2x+2-x,函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.∴f(-x)=2-x+2x=f(x),∴函数f(x)是偶函数.9.函数f(x)=(ax+a-x),(a>0且a≠1).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)若函数f(x)的图像过点,求f(x).[解析](1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),f(-x)=(a-x+ax)=f(x),∴函数f(x)为偶函数.(2)∵函数f(x)的图像过点(2,),∴=(a2+a-2)=(a2+),整理得9a4-82a2+9=0,∴a2=或a2=9.∴a=或a=3.故f(x)=(3x+3-x).

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