课时作业16平面的基本事实与推论时间：45分钟1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是(D)解析：画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示．2．若两个不重合的平面有公共点，则公共点有(D)A．1个B．2个C．1个或无数个D．无数个且在同一条直线上解析：利用基本事实3可知如果两个平面有一个公共点，则它们就一定有一条交线，而线是由无数个点构成的，所以这两个平面有无数个在同一直线上的交点．3．三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为(C)A．1B．2C．3D．无数解析：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示：PA，PB，PC相交于一点P，则PA，PB，PC不共面，则PA，PB确定一个平面PAB，PB，PC确定一个平面PBC，PA，PC确定一个平面PAC.故选C.4．如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(A)A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1， M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1.∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A、O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，∴A、M、O三点共线．故选A.5．如图所示，用符号语言可表示为(A)A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n6．(多选)已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是(ABD)A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A解析：显然A，B，D正确．C中l⊄α分两种情况：l与α相交或l∥α.当l与α相交时，若交点为A，则A∈α，C错误．故选ABD.7．空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是(D)A．4B．5C．6D．7解析：可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．8．(多选)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是(ACD)A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行解析：A，B，C，D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平行也不相交，否则A，B，C，D共面．9．三条平行直线最多能确定的平面的个数为3.解析：当三条平行直线在一个平面内时，可以确定1个平面；当三条平行直线不在同一平面上时，可以确定3个平面．综上最多可确定3个平面．10．平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，点P∈β，且P∉l，又MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝PR.解析：如图，MN⊂γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，l⊂β，∴R∈β.又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.11．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是三点共线．解析： AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD. l∩α＝O，∴O∈α.又 O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线．三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、13、15题各12分，14题6分，共42分12．如图，已知a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.证明：因为PQ∥a，所以PQ与a确定一个平面β，所以直线a⊂β，点P∈β.因为P∈b，b⊂α，所以P∈α，又因为a⊂α，P∉a，所以α与β重合，所以PQ⊂α.13.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．证明：(1)分别连接EF，A1B，D1C. E，F分别是AB和AA1的中点，∴EF綉A1B.又A1D1綉B1C1綉BC，∴四边形A1D1CB为平行四边形．∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴EF与CD1确定一个平面，∴E，F，D1，C四点共面．(2) EF綉CD1，∴直线D1F和CE必相交．设D1F∩CE＝P，如图． D1F⊂平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D1D.又CE⊂平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD.∴P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点．又平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈...
