专题能力提升练三不等式与线性规划(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2018·顺义一模)已知x,y∈R,且0>1,lgx>,00}=.所以M∩N=∩=.9.若x,y满足约束条件则z=的最小值与最大值的和为()A.-B.-C.D.【解析】选D.由约束条件x,y满足约束条件则作可行域如图,因为z===2+,即z-2=,其几何意义是可行域内的动点与定点P(-2,2)连线的斜率,由图可知,当可行域内的动点为A时,斜率最大,此时z=2+=,当可行域内的动点为B时,kPB最小,z=2+=0,所以z=的最小值与最大值的和为+0=.10.已知函数f(x)=g(x)=|a-1|cosx(x∈R),若对任意的x1,x2∈R,都有f(x1)≤g(x2),则实数a的取值范围为()A.[0,2]B.RC.[-2,0]D.(-∞,-2]∪[0,+∞)【解析】选A.对任意的x1,x2∈R,都有f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min,函数f(x)=注意到f(x)max=f(1)=-1,又g(x)=|a-1|cosx≥-|a-1|,故-|a-1|≥-1,解得0≤a≤2.11.直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.由题意,知直线x+my+1=0过定点D(-1,0),作出不等式组对应的平面区域如图阴影所示,当m=0时,直线为x=-1,此时直线和平面区域没有公共点,故m≠0.x+my+1=0的斜截式方程为y=-x-,斜率k=-.要使直线和平面区域有公共点,则直线x+my+1=0的斜率k>0,即k=->0,即m<0,且满足kCD≤k≤kAD.由解得即C(2,1),CD的斜率kCD==.由解得即A(2,4),AD的斜率kAD==,即≤k≤,则≤-≤,解得-3≤m≤-,故选D.12.设x,y满足约束条件若z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.2或-3B.3或-2C.-或D.-或2【解析】选A.作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分OAB).由z=y-ax得y=ax+z,即直线的截距最大,z也最大.若a=0,此时y=z,此时,目标函数只在A处取得最大值,不满足条件,若a>0,目标函数y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线2x-y=0平行,此时a=2,若a<0,目标函数y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线x+y=1平行,此时a=-3,综上a=-3或a=2.二、填空题(每小题5分,共20分)13.不等式|x-3|<2的解集为________.【解析】不等式|x-3|<2,即-2
