4.1.2.1指数函数的概念一、选择题1．下列函数中，指数函数的个数为()①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.A．0B．1C．3D．4解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．答案：B2．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(4)的值为()A．3B．6C．9D．81解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．答案：C3．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是()A.B．[－1,1]C.D．[0,1]解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－≤f(x)≤1.故选C.答案：C4．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图像可能是()解析：需要对a讨论：①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0
0且a≠1)．因为f(x)过点，所以＝a－2，所以a＝4.所以f(x)＝4x，所以f＝4＝.答案：7．若关于x的方程2x－a＋1＝0有负根，则a的取值范围是________．解析：因为2x＝a－1有负根，所以x<0，所以0<2x<1.所以0－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2.故0<≤9，所以函数y＝的值域为(0,9]．[尖子生题库]10．设f(x)＝3x，g(x)＝x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图像；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？解析：(1)函数f(x)与g(x)的图像如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y轴对称．
