辽宁省沈阳市2017届高三数学第九次模拟考试试题文本试卷共4页,22、23题(含选考题)考试时间120分钟满分150分必考部分一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则A.B.C.D.3.已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角为A.B．C．D．4.若函数是奇函数，函数是偶函数，则A．函数是奇函数B.函数是奇函数C．函数是奇函数D.是奇函数5．等差数列中，，则A.10B.20C.40D.6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是A.B.C.D.7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为A．7B．9C．10D．158．下列对于函数的判断正确的是A．函数的周期为B．对于函数都不可能为偶函数C．,使D．函数在区间内单调递增9.若实数满足：，则的最小值为A．B．C.D．10.我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.若程序中输出的是圆的内接正1024边形的面积,则判断框中应填A．B．C.D．11.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）A．B．C．D．12.设函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．（-3，+）B．(-1，+）C．(-，-3)D．（-，-1）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是．（参考公式：）14.有一些自然数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数，那么123......67835......13158......28......M15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为．16.设是数列的前项和，且，，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题共12分）已知在△中，三内角所对的边分别为，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值．18.（本小题共12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。（Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；（Ⅱ）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。19.（本小题共12分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF.20.（本小题满分12分）如图，抛物线的准线为，取过焦点且平行于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且．（Ⅰ）求抛物线和圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数（其中，）.（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅲ）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.选考部分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）若,求不...
