【创新设计】-版高中数学2.1.6.1点到直线的距离同步训练苏教版必修21．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为________．解析原点到直线x＋2y－5＝0的距离等于＝.答案2．若点(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为________．解析点(1,2)到直线x－y＋a＝0的距离为，∴＝，解得a＝2或0.答案2或03．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于________．解析因为直线＋＝1可化为nx＋my－mn＝0，则由点到直线的距离公式，得d＝＝.答案4．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于________．解析由点到直线的距离公式，得＝1，解得a＝－1，a＝－－1(舍去)．答案－15．点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P坐标为________．解析设点P坐标为(a,5－3a)，由题意得＝，解得a＝1或a＝2，∴点P坐标为(1,2)或(2，－1)．答案(1,2)或(2，－1)6．求下列点到直线的距离：(1)A(0,0)，l：5x－12y－9＝0；(2)A(2，－3)，l：x＝y.解(1)d＝＝.(2)直线方程可化为x－y＝0，∴d＝＝.7．若点Q与A(0,1)，B(7,2)及x轴等距离；则点Q的坐标为________．解析设点Q的坐标为(a，b)，则点Q到x轴的距离为|b|；据已知条件得方程组解得或答案(3,5)或(－17,145)8．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程为________．解析由解得∴l1，l2交点为(1,2)．故可设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即为kx－y＋2－k＝0，∵P(0,4)到直线距离为2，∴2＝，解得k＝0或k＝.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.答案y＝2或4x－3y＋2＝0.9．设a，b，k、p分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率和原点到直线的距离，则下列等式：①a2k2＝p2(1＋k2)，②k＝，③＋＝p，④a＝－kb；其中正确的是________(填序号)．解析由直线的横截距、纵截距得直线的方程为＋＝1，故直线的斜率为k＝－，原点到直线的距离为p＝＝；所以a2k2＝a2·＝b2，p2(1＋k2)＝＝b2，故a2k2＝p2(1＋k2)成立，即正确的是①.答案①10．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面内有点P，使PA＝PB，且点P到直线l的距离为2；则点P的坐标为________．解析设点P的坐标为(a，b)，∵A(4，－3)，B(2，－1)，∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2)．而AB的斜率kAB＝＝－1，∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3.即x－y－5＝0.∵点P(a，b)在上述直线上，∴a－b－5＝0①又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2，∴＝2.即4a＋3b－2＝±10②由①②联立可得或∴所求点P的坐标为(1，－4)或.答案(1，－4).11．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程．解(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y＝kx，由点到直线的距离公式可得3＝，解得k＝－6±.故所求直线的方程为y＝x.(2)当直线不经过坐标原点时，设所求方程为＋＝1，即x＋y－a＝0.由题意可得＝3.解得a＝1或a＝13.故所求直线的方程为x＋y－1＝0，或x＋y－13＝0.综上可知，所求直线的方程为y＝x，或x＋y－1＝0，或x＋y－13＝0.12．过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，－5)到它的距离相等，求这条直线的方程．解法一显然这条直线斜率存在；设直线方程为y＝kx＋b，据条件有，化简得或解得或∴直线方程为y＝－4x＋6或y＝－x＋；即为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.法二∵kAB＝－4，线段AB中点C(3，－1)，∴过P(1,2)与直线AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0，此直线符合题意；过P(1,2)与线段AB中点C(3，－1)的直线方程为y－2＝－(x－1)，即3x＋2y－7＝0，此直线也符合题意．故所求直线方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.13．(创新拓展)已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使PM＝4，则称该直线为“切割型直线”，请判断下列直线是否为“切割型直线”：①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x.解根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4，可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．①d＝＝3＞4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；②d＝2＜4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；③d＝＝4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”．综上，②③是“切割型直线”，①不是“切割型直线”．
