例析2005年中考中的反比例函数--------------------------------------------------------------------------------在2005年中考中反比例函数的考试内容主要集中在以下三个方面：（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数与其他函数的综合考查；（3）反比例函数与其他知识的综合应用。［难点疑点］1.反比例函数的解析式的表示形式有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2.反比例函数y＝kx（k≠0）的图象是＿＿＿＿＿＿＿＿，当k＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，它们位于＿＿＿＿＿＿＿＿象限，在每一个象限内，y随着x的增大而＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。［典例评析］（1）求反比例函数的解析式例1（2005泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图像在第一、三象限＿＿＿＿＿＿＿＿。．解析：对于反比例函数y＝kx（k≠0），当k＞0图像在第一、三象限；当k＜0图像在第二、四象限。例2（2005陕西）若双曲线y＝－6x经过点A（m，－2m），则m的值为（）。A．3√B．3C．±3√D．±3解析：将A（m，－2m）代入y＝－6x得－2m＝－6m，选C。例3（2005武汉）若点（3,4）是反比例函数y＝m2＋2m－1x图像上一点，则此函数图像必须经过点（）。A（2,6）B（2,－6）C（4,－3）D（3,－4）解析：优选解析式k＝xy，选A。例4（2005江西）收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。波长l和频率f满足关系式f＝300000l，这说明波长l越大，频率f就越＿＿＿＿。解析：对于反比例函数y＝kx（k≠0），当k＞0时，在每一个象限y随着x的增大而减小；当k＜0在每一个象限y随着x的增大而增大。例5（2005舟山）已知点A（－2,y1），B（－1,y2），C（3,y3）都在反比例函数y＝4x的图像上，则（）。A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3解析：对于双曲线y＝kx（k≠0），k＞0时，在每一象限，y随x的增大而减少，对于点A（－2,y1），B（－1,y2），－2＜－1＜0,∴0＞y1＞y2,对于C（3,y3），y3＞0,选D。（2）反比例函数与其他函数的综合考查例6（2005十堰）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋k与y＝kx（k＞0）的图像大致是（）。解析：对于一次函数y＝kx＋k， k＞0,∴它的图像过第一、二、三象限；对于反比例函数y＝kx， k＞0,∴它的图像过第一、三象限，观察图像可知本题选D。例7（2005宜宾）如图，反比例函数y＝kx的图像与一次函数y＝－x＋1的图像在第二象限内的交点坐标为（－1,n），则k的值是＿＿＿＿＿＿＿＿。解析：根据两函数的交点满足两函数解析式，将（－1,n）代入y＝－x＋1得n＝2,又将（－1,2）代入y＝kx得k＝－2。例8（2005淮安）函数y＝2x的图像如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y＝－x＋1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y＝2x的图像的交点共有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿个。解析：将直线y＝－x＋1沿y轴向上平移2个单位后得y＝－x＋3,在直角坐标系中画出直线y＝－x＋3,可知交点有2个。例9（2005宁波）正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图像相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）。A．1B．32C．2D．52解析：因为双曲线的两个分支关于原点对称，所以这里点A和点C关于原点对称，∴OD＝OB，AB＝CD，∴SABCD＝4S△AOB＝2,选C。这里也可总结出S△AOB＝12k。例10（2005安徽）已知函数y1＝x－1和y2＝6x，（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图像；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）观察图像，当x在什么范围内时，y1＞y2？解析：（1）略；（2）联立两解析式得二元一次方程组，解x－1＝6x得x1＝－2,x2＝3,∴y1＝x－1与y2＝6x的两个交点坐标分别为A（－2,－3），B（3,2）（3）观察图像可知，当－2＜x＜0或x＞3时y1＞y2。（3）反比例函数与其他知识的综合应用例11（2005扬州）已知力F对一物体所作的功是15焦，则力F与此物体在力方向上移动的距离S之间函数关系式的图像大致是（）。解析：这里F＝15s（s＞0），F是S的反比例函数，选B，这里还应该注意图像仅出现在第一象限。例12（2005四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x...
